关于当庭增加诉讼请求后答辩期的确定问题，结论如下：

1. 一般原则：法院指定答辩期

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当一方当事人在庭审中增加诉讼请求时，法院有权根据案件具体情况和公平原则，重新指定答辩期。这一做法旨在确保另一方当事人有足够的时间准备答辩材料，保障其诉讼权利。

2. 答辩期的具体长度

   • 法律未明确规定具体天数：与初始诉讼请求的答辩期（通常为15日，但可能因案件类型、法院级别或地区差异而有所不同）不同，法律并未明确规定当庭增加诉讼请求后应给予的具体答辩期天数。
   • 法院自由裁量：答辩期的具体长度由法院根据案件的复杂性、增加诉讼请求的性质和影响、双方当事人的准备情况等因素综合考量后决定。因此，答辩期可能短于也可能长于初始的答辩期。

3. 实际操作中的建议

   • 及时沟通：如果一方当事人在庭审中提出增加诉讼请求，建议立即与法院和对方当事沟通，说明增加诉讼请求的理由和内容，以便法院能够尽快安排答辩期。
   • 准备充分：对于被增加诉讼请求的一方，应尽快评估新增请求的影响，并着手准备答辩材料。如果认为需要更长的答辩期，可以向法院提出申请，并说明理由。
   • 遵守法院决定：无论法院指定的答辩期是多长，双方当事人都应严格遵守，确保诉讼程序的顺利进行。

4. 可能面临的法律后果

   • 如果未在指定答辩期内提交答辩材料：可能会被视为放弃答辩权利，法院可能根据现有证据和事实作出判决，这可能对未答辩方不利。
   • 如果认为答辩期不合理：可以在收到法院指定答辩期的通知后，及时向法院提出异议或申请延长答辩期。但最终决定权在法院手中。

举例说明： 假设在一个合同纠纷案件中，原告在庭审中突然增加了关于违约金的诉讼请求。被告在得知这一情况后，应立即与法院沟通，了解法院对于新增诉讼请求的答辩期安排。如果法院指定的答辩期较短，被告认为不足以准备充分的答辩材料，可以向法院提出申请延长答辩期，并说明理由。法院在综合考虑后，可能会决定给予被告更长的答辩期。

总结与建议： 当庭增加诉讼请求后答辩期的具体长度由法院根据案件情况指定，法律并未明确规定具体天数。因此，双方当事人应密切关注法院的通知，及时沟通并准备答辩材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。