在涉及婚姻纠纷的案件中，原告确实有可能会申请调查被告的婚姻情况，尤其是当婚姻的有效性或被告是否隐瞒了重要信息成为争议焦点时。不过，具体是否会进行这样的调查，以及调查的深度和范围，会取决于案件的具体情况、相关法律法规以及法院的判断。
以您提供的案例为例，田某作为原告，在发现被告张某婚前隐瞒了患有精神分裂症这一重大疾病后，选择了向法院提起诉讼，请求撤销婚姻登记。在这个案例中，田某不仅提供了张某长期服用治疗精神分裂症药物的证据，还提供了张某因患精神分裂症而多次住院治疗的病历作为证据。这些证据的收集和提供，实际上就涉及到了对张某婚姻情况（更准确地说，是张某的健康状况及其对婚姻的影响）的调查。
在一般的婚姻纠纷案件中，如果原告认为被告隐瞒了重要信息（如重大疾病、已婚状态等），且这些信息对婚姻的有效性或原告的决策产生了决定性影响，那么原告很有可能会向法院申请调查这些信息。法院在接到申请后，会根据案件的具体情况、相关法律法规以及证据的充分性来决定是否进行调查，以及调查的具体方式和范围。
总结来说：
原告在特定情况下会申请调查被告的婚姻情况，尤其是当被告是否隐瞒了重要信息成为争议焦点时。
调查的深度和范围取决于案件的具体情况、相关法律法规以及法院的判断。
在提供证据时，原告需要确保证据的充分性、合法性和关联性，以便法院能够据此作出公正的裁决。
希望这个解答能够帮助您更好地理解原告在婚姻纠纷案件中申请调查婚姻情况的可能性及其相关流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。