刑事关押不可以无限延期，这是由我国法律明确规定的，具体分析如下：
刑事关押的期限限制：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，刑事关押（包括拘留和逮捕后的羁押）都有明确的期限限制。例如，拘留的最长期限一般为37日（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长到三十日，加上检察院审查批准的七日），而逮捕后的羁押期限则根据案件的具体情况有所不同，但也有明确的上限。
关押期限的延长条件：
- 在特定情况下，如案件复杂、需要进一步侦查等，关押期限可以延长，但这种延长必须符合法律规定的条件，并且需要经过法定程序批准。例如，对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，在侦查羁押期限届满前，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。然而，这种延长并不是无限制的，而是有严格的法律约束。
无限延期的违法性：
- 无限延期刑事关押是违法的，它侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，也违反了法律的公正和效率原则。如果关押期限被无限延长，那么犯罪嫌疑人的自由权将受到严重侵害，同时也会影响案件的及时审理和判决。
法律救济途径：
- 如果犯罪嫌疑人或其家属认为关押期限被违法延长，他们可以通过法律途径寻求救济。例如，可以向检察院提出申诉或控告，要求检察院对关押期限的合法性进行审查。如果检察院认为关押期限确实违法，它可以要求公安机关释放犯罪嫌疑人或变更强制措施。