房贷断供被起诉，并不意味着信用卡逾期也一定会被起诉，这两者是独立的法律关系。下面我将从几个角度详细解释这个问题：
法律关系的独立性：
- 房贷断供涉及的是你与银行之间的房屋贷款合同关系。当你未能按照合同约定按时还款时，银行有权依据合同条款和相关法律规定，向法院提起诉讼，要求你偿还贷款本金、利息及可能产生的违约金等。
- 信用卡逾期则涉及的是你与银行之间的信用卡服务合同关系。同样地，如果你未能按时偿还信用卡欠款，银行也有权采取法律手段追讨欠款，但这与房贷断供的诉讼是独立的。
银行的起诉决策：
- 银行在决定是否对逾期客户提起诉讼时，会综合考虑多种因素，包括逾期金额、逾期时间、客户的还款意愿和能力、以及银行自身的风险控制策略等。
- 因此，即使你的房贷已经断供并被银行起诉，这并不直接决定银行是否会对你的信用卡逾期也提起诉讼。银行会根据具体情况和自身策略来做出决策。
可能的法律后果：
- 如果房贷断供被起诉，且法院判决你败诉，你可能需要承担偿还贷款本金、利息及违约金等法律责任。如果未能履行判决，银行还可以申请强制执行，包括查封、拍卖你的房产等。
- 对于信用卡逾期，如果银行决定提起诉讼并胜诉，你同样需要承担偿还欠款本金、利息及可能产生的滞纳金等法律责任。此外，信用卡逾期还可能影响你的个人信用记录，对未来的贷款申请、信用卡办理等产生不利影响。
建议与应对措施：
- 如果你面临房贷断供和信用卡逾期的双重压力，我建议你首先与银行进行沟通，说明你的实际情况和还款困难，尝试协商制定合理的还款计划或申请延期还款等。
- 同时，你也可以考虑咨询专业的财务顾问或律师，了解你的法律权益和可能的解决方案，以便更好地应对当前的困境。
总结来说，房贷断供被起诉并不直接导致信用卡逾期也被起诉。这两者是独立的法律关系，银行会根据具体情况和自身策略来决定是否对逾期客户提起诉讼。如果你面临这样的困境，建议积极与银行沟通并寻求专业帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。