女子（母亲）的私生子有权利继承其财产，且这一权利与婚生子女完全平等。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据明确赋予继承权

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序被明确规定。其中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。此处的“子女”是一个广义的概念，涵盖了婚生子女、非婚生子女（即私生子）、养子女以及有扶养关系的继子女。这一规定明确赋予了非婚生子女与婚生子女相同的法律地位，在继承权上无差别对待。

法理依据与人道主义原则支持

非婚生子女的出生虽源于其父母未建立合法婚姻关系，但这是父母的行为选择，与孩子无关。从保护人权和遵循人道主义的角度出发，所有基于血缘关系存在的子女，无论其出生背景如何，都应享有平等的法律权利。这包括但不限于继承权，它不应因孩子的身份（如是否为私生）而受到任何剥夺或限制。

实际应用中的平等性体现

在法定继承的情境下，当遗产需要分配时，私生子作为非婚生子女，将与其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶、父母等）一同参与分配，且其继承份额原则上应与其他同一顺序继承人相等。这意味着，在法律层面，私生子的继承权益得到了充分的保障和尊重。

特殊情况下的继承权考量

虽然私生子在一般情况下享有与婚生子女同等的继承权，但在某些特殊情况下，如母亲立有遗嘱且遗嘱中未将私生子列为继承人，或者私生子对母亲有严重侵害行为（如故意杀害、虐待等），则可能丧失继承权。不过，这些情况并不改变私生子在法律上原本享有的继承权地位。

总结与建议：

• 私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由明确的法律规定、法理依据以及人道主义原则所支持的。
• 在实际应用中，私生子应与其他第一顺序继承人平等参与遗产分配，且继承份额原则上应相等。
• 如果遇到特殊情况或复杂纠纷，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。