结论：打架把别人手打断了，这一行为可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任，同时也需要承担民事赔偿责任。以下从刑事责任和民事责任两个角度进行详细分析。
刑事责任角度
故意伤害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在打架过程中，如果故意打断对方的手，这一行为明显具有伤害他人身体的故意，且如果造成了轻伤以上的后果，就可能构成故意伤害罪。
刑事责任的承担：
- 如果构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 刑事责任的承担不仅会影响个人的自由，还会对个人的名誉、职业等产生长远影响。
民事责任角度
民事赔偿的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在打架打断对方手的情况下，需要赔偿对方因治疗和康复所支出的各项费用，以及因误工减少的收入等。
民事赔偿的承担：
- 民事赔偿通常通过协商、调解或诉讼等方式解决。
- 如果双方能够协商达成一致，可以签订赔偿协议并履行；如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
建议与提醒
- 立即停止侵害行为：如果打架行为仍在继续，应立即停止，避免造成更严重的后果。
- 积极救治伤者：应尽快将伤者送往医院进行救治，以减轻伤害程度并体现人道主义精神。
- 主动承担责任：如果确实造成了对方伤害，应主动承担相应的刑事责任和民事赔偿责任，以争取对方的谅解和减轻处罚。
- 咨询专业律师：在处理此类事件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我不能直接给出联系方式，但你可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。
最后，打架把别人手打断了是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还需要承担民事赔偿责任。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理智，避免冲动行为带来的不良后果。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。