结论前置：关于“四十年前被养父母抱养公安是否有权追查”这一问题，一般情况下，公安机关不会主动追查四十年前的合法抱养行为，但如果存在违法犯罪情形，如拐卖儿童等，公安机关则有权依法进行追查。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法抱养情形
法律背景：
- 根据我国现行《民法典》中关于收养的规定，合法的收养行为应当符合一定的条件，并依法办理收养登记手续。如果四十年前的抱养行为符合当时的法律规定，并且已经办理了合法的收养手续，那么这种抱养行为就是合法的。
公安机关的职权：
- 在合法抱养的情况下，公安机关通常不会主动追查。因为合法抱养是法律所允许的，且已经得到了法律的认可和保护。公安机关的职责主要是维护社会治安和打击违法犯罪，而不是对合法的民事行为进行干预。
可能的情况：
- 如果抱养家庭和被抱养人都对当前的收养关系满意，且没有涉及任何违法犯罪行为，那么公安机关没有理由进行追查。
二、违法抱养情形
法律背景：
- 如果四十年前的抱养行为存在违法犯罪情形，如拐卖儿童、非法收养等，那么这种抱养行为就是违法的。根据我国法律，拐卖儿童是严重的犯罪行为，应当受到法律的制裁。
公安机关的职权：
- 在违法抱养的情况下，公安机关有权依法进行追查。因为违法抱养行为侵犯了儿童的合法权益，破坏了社会的和谐稳定，公安机关有责任对此类行为进行打击和制裁。
可能的情况：
- 如果有人举报或公安机关在调查其他案件时发现存在违法抱养行为，那么公安机关将会依法展开调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
三、特殊情况考虑
历史遗留问题：
- 对于四十年前的抱养行为，如果当时由于历史原因或法律制度不完善导致没有办理合法的收养手续，但双方家庭一直和睦相处，且被抱养人已经融入了新的家庭环境，那么这种情况可能被视为历史遗留问题。在这种情况下，公安机关通常不会主动追查，但可能会根据具体情况提供法律咨询或建议。
被抱养人的意愿：
- 如果被抱养人已经成年，并且对自己的身世和收养关系有疑问或不满，他们可以选择通过法律途径来寻求解决方案。在这种情况下，公安机关可能会根据被抱养人的申请或法院的判决来协助处理相关事宜。
建议与提醒：
- 如果您或您身边的人存在关于抱养行为的疑问或担忧，建议首先了解当时的法律规定和收养手续是否齐全。
- 如果存在任何违法犯罪情形或疑虑，建议及时向公安机关报案或咨询专业律师以获取法律帮助。
- 作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，包括收养、离婚、财产分割等。如果您有任何相关问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。