在未约定借款期限的情况下，逾期利息的起算日通常是从债权人给予债务人的合理宽限期届满之日起计算。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。当借款合同未约定借款期限时，这属于对借款期限约定不明确的情形。在此情况下，根据法律规定，借款人可以随时返还借款，贷款人也可以催告借款人在合理期限内返还。
二、逾期利息的起算
合理宽限期的设定：
- 在未约定借款期限的情况下，贷款人通常会给予借款人一个合理的宽限期，以便借款人准备资金进行还款。这个宽限期的长度可能因具体情况而异，但应当是合理的，即给予借款人足够的时间来准备还款，同时也不应过长以至于损害贷款人的利益。
逾期利息的起算日：
- 一旦合理宽限期届满，如果借款人仍未还款，则构成逾期。此时，贷款人有权要求借款人支付逾期利息。因此，逾期利息的起算日通常是从合理宽限期届满之日起计算。
三、实际操作中的考虑
证据的收集：
- 在实际操作中，贷款人应当注意收集相关证据，如借款合同、催款通知、还款记录等，以证明借款事实、催款事实以及逾期事实。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
合理宽限期的确定：
- 合理宽限期的确定应当基于双方的具体情况和交易习惯。如果双方对宽限期有争议，可能需要通过法律途径来解决。在此情况下，法院或仲裁机构会根据具体情况来判断宽限期的合理性。
逾期利息的计算：
- 逾期利息的计算通常按照双方约定的利率进行。如果双方没有约定利率或者约定不明确，则可以根据法律规定或者市场利率来确定。在计算逾期利息时，应当确保计算方法的合法性和合理性。
四、建议
明确约定借款期限和利率：
- 为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议在借款合同中明确约定借款期限和利率。这样可以在借款发生时就明确双方的权利和义务，减少后续的不确定性。
及时催款并保留证据：
- 如果借款人逾期未还款，贷款人应当及时催款并保留相关证据。这有助于在后续的法律纠纷中证明自己的权益和主张。
寻求法律帮助：
- 如果双方对借款期限、逾期利息等问题存在争议且无法协商解决，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼服务，帮助您维护自己的合法权益。
如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。