结论前置：投诉医院重复收费时，财务人员是否有责任需视具体情况而定，可能涉及财务人员个人责任，也可能主要追究医院管理责任。以下从不同角度进行分析：
一、财务人员可能承担的责任
故意或重大过失行为：
- 如果财务人员在收费过程中存在故意重复收费、篡改收费记录或明知重复收费而未予纠正等行为，这明显违反了其职业操守和法律规定，财务人员应当承担相应的法律责任。这种责任可能包括行政责任（如罚款、警告等）和民事责任（如赔偿患者因此遭受的损失）。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“财务人员重复收费的责任”，但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。财务人员作为医院收费环节的具体执行者，其故意或重大过失行为导致患者损失，自然应承担相应责任。
违反内部财务管理制度：
- 医院通常会有严格的财务管理制度来规范收费行为。如果财务人员违反这些制度，如未按照规定流程进行收费、未及时核对收费记录等，导致重复收费的发生，财务人员也可能因违反内部规定而受到医院的纪律处分，甚至在情节严重的情况下承担法律责任。
二、医院可能承担的责任
管理责任：
- 医院作为医疗服务提供者，对收费行为负有管理责任。如果医院在收费管理上存在漏洞或不足，如收费系统不完善、监督机制不健全等，导致重复收费现象频发，医院应当承担相应的管理责任。这种责任可能包括改进管理措施、加强员工培训、赔偿患者损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，经营者（包括医院）在提供商品或服务时，应当保证商品或服务的质量，不得侵害消费者的合法权益。医院重复收费显然侵害了患者的财产权益，医院应当承担相应的法律责任。
连带责任：
- 在某些情况下，如果财务人员的重复收费行为是在医院的授意或默许下进行的，或者医院在发现重复收费后未及时采取措施予以纠正，医院可能还需要与财务人员承担连带责任。
三、建议与措施
患者角度：
- 如果患者发现医院存在重复收费行为，首先应当保留好相关证据（如收费票据、医疗记录等），以便后续维权。
- 患者可以向医院提出书面投诉，要求医院进行调查并给出处理意见。如果医院不予理会或处理不当，患者可以向当地卫生行政部门或消费者协会等机构进行投诉或举报。
医院角度：
- 医院应当加强收费管理，完善收费系统和监督机制，确保收费行为的准确性和合法性。
- 医院应当定期对财务人员进行培训和教育，提高其职业操守和法律意识，防止重复收费等违规行为的发生。
- 一旦发现重复收费行为，医院应当立即进行调查并给出处理意见，同时积极与患者沟通协商，赔偿患者因此遭受的损失。
财务人员角度：
- 财务人员应当严格遵守职业操守和法律规定，认真履行收费职责，确保收费行为的准确性和合法性。
- 财务人员应当积极学习相关法律法规和医院内部管理制度，提高自身的法律意识和合规意识。
- 如果发现重复收费等违规行为，财务人员应当及时向医院报告并配合医院进行调查处理。
总结：投诉医院重复收费时，财务人员是否有责任需根据具体情况来判断。如果财务人员存在故意或重大过失行为导致重复收费，应当承担相应的法律责任；同时，医院作为管理主体也可能因管理不善而承担责任。因此，在处理此类问题时，需要综合考虑多方面因素并采取相应的措施来维护患者的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。