下家公司要求提供离职证明，主要是出于以下几个方面的考虑和用途：

首先，离职证明是证明您与上一家公司已经解除劳动关系的正式文件。它包含了您的姓名、身份证号码、入职日期、离职日期、所在部门以及担任职务等关键信息，并加盖了公司的公章，具有法律效力。这份证明能够清晰地表明您与上一家公司的雇佣关系已经结束，您现在是自由人状态，可以自由选择新的工作机会。

其次，离职证明也是证明您按照正常手续办理离职的重要依据。它表明您在离职过程中遵循了公司的规章制度和流程，没有留下任何未了结的事务或纠纷。这对于新公司来说是非常重要的，因为他们希望招聘到的员工是守规矩、负责任的。

再者，离职证明在您申请失业金或应聘新的职位时也发挥着重要作用。如果您在离职后暂时没有找到新的工作，可以凭借离职证明申请失业金，以缓解经济压力。同时，在应聘新的职位时，离职证明也是您工作经历的重要证明，能够增加您的求职竞争力。

此外，离职证明还是您转移人事关系、社保、公积金等的重要依据。在离职后，您需要将人事关系、社保、公积金等从原公司转移到新公司或个人账户中，而离职证明就是办理这些转移手续的必要文件。

至于为什么新公司要求您提供离职证明，主要是为了避免潜在的纠纷和损失。根据相关法律法规，如果新公司招用了尚未解除劳动合同的劳动者，并对原用人单位造成了经济损失，那么新公司需要依法承担连带赔偿责任。因此，新公司要求您提供离职证明，是为了确认您与上一家公司的劳动关系已经解除，从而避免这种潜在的风险。

如果您的原公司不愿意开具离职证明，您可以先尝试与原公司沟通协商，了解具体原因并寻求解决方案。如果沟通无果，您还可以通过劳动仲裁部门提出申诉，要求原公司出具离职证明。当然，在入职新公司时，如果您暂时无法提供离职证明，也可以先向新公司解释清楚情况，并写一个承诺函将其它证明材料及承诺函交给新公司保管。如果新公司接受这样的处置方式，并在您签劳动合同入职后，就不能以您没有上家公司的离职证明而随意开除您了。