结论前置：把路边违停的车刮了然后离开，是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况及驾驶人的主观意图来判断。若明知发生事故为逃避责任而离开，则构成逃逸；若因不知情或其他特殊情况离开，并在合理时间内采取补救措施，则可能不构成逃逸。但无论是否构成逃逸，刮到违停车辆均需承担相应责任。
一、交通肇事逃逸的认定标准
根据《道路交通事故处理程序规定》，“交通肇事逃逸”是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。判断是否构成逃逸，关键在于当事人是否有逃避法律责任的主观故意。
构成逃逸的情形：
- 在刮到违停车辆后，如果驾驶人明知发生了交通事故，却为了逃避法律责任而选择直接驾车或遗弃车辆离开现场，这种行为通常会被认定为具有逃避法律责任的故意，进而构成交通肇事逃逸。例如，驾驶人听到碰撞声或感觉到车辆震动，却未停车查看而直接离开。
可能不构成逃逸的特殊情况：
- 如果驾驶人在离开现场时并不知情（如未察觉到轻微刮擦），或者因特殊情况（如本人受伤急需就医、现场受到威胁等）暂时离开，并且在能够控制局面后及时主动联系警方说明情况，这种情况下有可能不被认定为逃逸。然而，驾驶人需要承担相应的举证责任，以证明其离开现场的合理性和无逃避法律责任的故意。
二、刮到违停车的责任承担
即使不构成交通肇事逃逸，刮到违停的车辆也需要承担相应的责任。因为事故是由于驾驶人注意力不集中或操作不当导致的，根据《道路交通安全法》及相关规定，驾驶人应对因此造成的对方车辆损失承担赔偿责任。这包括车辆维修费用、可能产生的拖车费用等。
三、法律后果
行政责任：
- 如果构成交通肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
民事责任：
- 无论是否构成逃逸，驾驶人都需对被刮蹭车辆的损失承担赔偿责任。如果双方无法协商一致，受损车辆的车主可以通过法律途径追究驾驶人的民事责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果逃逸行为构成犯罪（如发生重大交通事故后逃逸），将依法追究刑事责任，并可能面临吊销驾驶证及终生禁驾的严厉处罚。
四、建议与提醒
- 立即停车并检查情况：在发生交通事故后，无论事故大小，建议驾驶人立即停车并检查情况，确保自身和他人安全。
- 与对方车主协商解决或报警：尝试找到被刮蹭车辆的车主，与其协商解决方案。如果无法找到车主或双方无法达成一致，应立即报警并等待交警到来处理。
- 保护现场并标明位置：在等待处理过程中，应保护好事故现场，避免破坏证据。如果因抢救受伤人员或其他原因需要移动车辆，应标明车辆原本的位置。
- 及时通知保险公司：如果车辆投保了相关保险，应及时通知保险公司并配合其进行定损和理赔流程。
综上所述，把路边违停的车刮了然后离开是否构成交通肇事逃逸需根据具体情况判断。但无论如何，驾驶人都应承担相应的责任。遵守交通规则，谨慎驾驶，是每位驾驶人的应尽义务。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。