行政拘留但不执行的情形主要包括以下几种，这些规定主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条：
年龄因素导致的特殊情形：
- 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：这一年龄段的未成年人身心发育尚未成熟，认知能力和自我控制能力较弱，对行为的性质和后果可能缺乏充分认识。因此，法律对其给予特殊保护，即使依法应当给予行政拘留处罚，也不执行该处罚。例如，15岁的小明因冲动打了同学，虽应给予行政拘留处罚，但因其年龄未满16周岁，故不执行。
- 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的青少年：这部分青少年虽然年龄稍大，但仍处于未成年阶段，心理和生理尚未完全成熟。考虑到他们是初次违法，主观恶性小，具有较大的教育和改造潜力，法律给予宽容处理，不执行行政拘留处罚。例如，17岁的小张因争抢座位发生口角并动手推搡，由于是初次违反治安管理，不执行行政拘留处罚。
健康原因导致的特殊情形：
- 七十周岁以上的老年人：老年人身体机能和健康状况下降，对拘留环境的适应能力差，执行行政拘留可能对身体健康造成较大风险。因此，法律对这部分老年人给予特殊照顾，不执行行政拘留处罚。例如，75岁的李大爷因邻里纠纷与邻居拉扯，虽违反治安管理规定，但因超过70周岁，不执行行政拘留处罚。
- 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女：怀孕的妇女需要特殊照顾以保护胎儿健康；哺乳婴儿的妇女承担着哺育责任，行政拘留可能影响婴儿的正常喂养和成长。因此，法律对这类妇女也给予特殊保护，不执行行政拘留处罚。例如，孕妇王女士因冲突违反治安管理规定，本应被行政拘留，但因怀孕而免于执行。同样，刘女士在哺乳6个月大的婴儿期间因纠纷违反治安管理，也不执行行政拘留处罚。
法律背景与建议：
- 法律背景：上述规定体现了法律对特定人群的人文关怀和特殊保护，确保了法律的公正性和合理性。在实际操作中，执法机关应严格遵循这些规定，确保法律的正确实施，同时保障当事人的合法权益。
- 建议：对于符合上述不执行行政拘留情形的行为人，虽然行政拘留不被执行，但并不意味着他们不需要承担任何法律责任。他们仍然需要接受相应的法律教育和训诫，以确保了解并遵守法律法规。同时，如果再次违反治安管理或其他法律规定，他们将面临更加严厉的法律制裁。因此，建议行为人珍惜法律给予的宽容和保护机会，积极改正错误，遵守法律法规。
可能的其他情形：
虽然《治安管理处罚法》第二十一条明确列举了不执行行政拘留的几种情形，但在实际操作中，还可能存在其他特殊情况导致行政拘留不被执行。例如，如果违法行为人患有严重疾病，执行行政拘留可能会危及其生命安全或身体健康，此时也可能不执行行政拘留。不过，这种情况需要具体评估并依据相关法律法规和程序进行决定。
总结：
行政拘留但不执行的情形主要包括年龄因素（已满十四周岁不满十六周岁的未成年人、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理的青少年、七十周岁以上的老年人）和健康原因（怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女）。这些规定体现了法律对特定人群的特殊保护和人文关怀。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。