关于“到达什么年龄公司不允许辞退员工”的问题，这并非一个简单的年龄界限问题，而是需要结合具体的法律规定和实际情况来综合判断。以下是我为您详细分析的几种情况：

1. 特殊生理时期的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在这三个特殊时期内，无论女职工年龄多大，公司都不能随意辞退她。

2. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司也不得依照第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这是对长期服务且即将退休员工的一种特殊保护。

3. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工：

   • 当员工达到法定退休年龄（一般情况下，女性职工为50周岁，女干部为55周岁，男性职工为60周岁）时，如果未能依法享受基本养老保险待遇，且符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），公司此时若辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付相应的赔偿金。

4. 其他法定不得辞退的情形：

   • 除了上述两种情况外，《中华人民共和国劳动合同法》还规定了其他不得辞退的情形，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的、患病或者非因工负伤在规定的医疗期内的等。这些情形同样不受年龄限制，只要符合条件，公司就不能辞退员工。

5. 达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇的员工：

   • 当员工达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同将自然终止。此时，公司可以正常办理相关手续，结束与员工的劳动关系，且无需支付经济补偿。但需要注意的是，这并不意味着公司“辞退”了员工，而是劳动合同因法定原因而终止。

法律建议：

• 对于员工而言，如果认为自己属于上述不得辞退的情形之一，且公司试图辞退你，你可以依法维护自己的权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
• 对于公司而言，在辞退员工时必须严格遵守相关法律法规，确保决策的合理性和合法性。特别是在处理涉及特殊生理时期、长期服务且即将退休或患有职业病等员工的辞退问题时，应更加谨慎和慎重。

总结与提醒：

公司是否允许辞退员工并非仅取决于年龄因素，而是需要综合考虑多种法律规定和实际情况。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和义务。