您好，关于您询问的什么情况下可以申请监外执行的问题，以下是我为您整理的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下情形下可以申请暂予监外执行：
患有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医。
- 对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 对于处于怀孕期或正在哺乳自己婴儿的妇女，可以申请暂予监外执行。
生活不能自理：
- 罪犯生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，也可以申请。
对于被判处无期徒刑的罪犯，如果符合上述第二项（即怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女）的规定情形，同样可以申请暂予监外执行。
需要注意的是，有以下情形的罪犯不得暂予监外执行：
- 对需要保外就医或者属于生活不能自理，但适用暂予监外执行可能有社会危险性，或者自伤自残，或者不配合治疗的罪犯。
- 对职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪的罪犯适用保外就医应当从严审批。对患有高血压、糖尿病、心脏病等严重疾病，但经诊断短期内没有生命危险的，不得暂予监外执行。
- 对需要保外就医或者属于生活不能自理的累犯以及故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪的罪犯，原被判处死刑缓期二年执行或者无期徒刑的，应当在减为有期徒刑后执行有期徒刑七年以上方可适用暂予监外执行；原被判处十年以上有期徒刑的，应当执行原判刑期三分之一以上方可适用暂予监外执行。不过，对患有本规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，短期内有生命危险的罪犯，可以不受前述规定关于执行刑期的限制。
- 对在暂予监外执行期间因违法违规被收监执行或者因重新犯罪被判刑的罪犯，需要再次适用暂予监外执行的，应当从严审批。
申请程序方面，如果是在监狱服刑的罪犯需要暂予监外执行，监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别。罪犯本人或者亲属、监护人也可以向监狱提出书面申请。之后，经过一系列审核、评审、公示等程序，最终由省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的了解，请随时告诉我。