一旦案件已经立案，且犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判等情况，该案件将不受追诉期限的限制，司法机关有权随时对其进行追诉、审判并追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉时效的基本规定
在刑事法律体系中，追诉时效是一个重要的概念，它规定了司法机关追究犯罪分子刑事责任的有效期限。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定的期限后，若未进行追诉，则不再追究犯罪分子的刑事责任。这些期限根据犯罪的严重程度有所不同，从五年到二十年不等。具体来说：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉（特殊情况下可报请最高人民检察院核准延长）。
二、立案对追诉时效的影响
然而，并非所有情况下都会严格适用上述追诉时效规定。特别是当案件已经进入立案程序后，相关的法律规定便对追诉时效产生了特定的影响。
逃避侦查或审判的情形：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的明确规定，一旦人民检察院、公安机关、国家安全机关对案件进行立案侦查，或者人民法院受理了案件，并且犯罪嫌疑人存在逃避侦查或者审判的行为，那么该案件就不再受追诉期限的限制。这意味着，无论案件发生了多长时间，只要犯罪嫌疑人一直在逃避法律的制裁，司法机关都有权力对其进行追诉和审判。
- 例如，甲因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查后逃匿，无论何时被抓获，都可对其追诉。
被害人控告后的不受限情形：
- 同样根据《刑法》第八十八条的规定，如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案，那么该案件同样不受追诉期限的限制。
- 比如，乙被丙故意伤害后在追诉期限内报案，但公安机关无正当理由不予立案，此时即使过了原本对应的追诉期限，仍可以追究丙的刑事责任。
三、实际应用中的注意事项
- 犯罪嫌疑人方面：应意识到一旦案件被立案，逃避侦查或审判将不能成为逃脱法律制裁的手段。无论何时被抓获，都将面临法律的严惩。
- 被害人方面：如果在追诉期限内提出控告但司法机关未予立案，应保留好相关证据，以便在未来可能需要的法律程序中维护自己的合法权益。
- 司法机关方面：应严格依法办事，确保每一起案件都能得到公正、及时的处理，维护社会的公平正义。
四、特殊情况下的追诉时效
虽然上述规定明确了立案后不受追诉期限限制的情形，但也需要指出，如果不存在逃避侦查或审判的情况，且司法机关也未应立案而未立案，那么案件仍可能受到正常追诉时效规定的约束。此外，对于某些特别严重的犯罪，如无期徒刑、死刑等，即使经过二十年，如果认为必须追诉的，仍可报请最高人民检察院核准延长追诉期限。
综上所述，立案后的追诉期问题涉及到多个重要的法律知识点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。