结论：父母一方天天凌晨回家不照顾孩子，不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情节和法律规定来判断。

法律背景与解释：

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，构成遗弃罪需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、子女对年老父母等。
2. 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而故意不履行。
3. 客观要件：行为人必须实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指的是行为人长期拒绝扶养、导致被扶养人生活陷入困境或造成严重后果等。

针对用户问题的分析：

1. 关于扶养义务：父母对未成年子女负有法定的扶养义务，这包括提供生活、教育、医疗等方面的必要条件。如果父母一方天天凌晨回家不照顾孩子，确实可能违反了扶养义务的一部分，但仅凭这一点并不能直接判定构成遗弃罪。

2. 关于拒绝扶养的故意：要构成遗弃罪，行为人必须具有拒绝扶养的故意。如果父母一方因为工作原因或其他客观原因而不得不凌晨回家，且并未故意忽视孩子的照顾需求，那么可能不构成拒绝扶养的故意。

3. 关于情节恶劣：即使父母一方存在不照顾孩子的行为，也需要达到情节恶劣的程度才能构成遗弃罪。例如，如果这种行为导致孩子生活陷入困境、身心健康受到严重损害或造成其他严重后果，那么可能构成情节恶劣。

法律建议：

1. 沟通协商：如果父母一方存在不照顾孩子的行为，建议首先通过沟通协商的方式解决问题。双方可以就孩子的照顾问题达成共识，并制定合理的照顾计划。

2. 寻求法律援助：如果沟通协商无果，且孩子的权益受到严重侵害，可以考虑寻求法律援助。可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权方式。

3. 收集证据：在寻求法律援助的过程中，需要收集相关证据来证明父母一方存在不照顾孩子的行为以及这种行为对孩子的权益造成的损害。证据可以包括照片、视频、证人证言等。

可能的法律后果：

如果父母一方的行为确实构成遗弃罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的规定，可能会面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。但需要注意的是，构成遗弃罪需要满足严格的法律要件，且需要由司法机关进行认定和判决。

总结与进一步思考：

父母一方天天凌晨回家不照顾孩子并不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情节和法律规定来判断。在处理此类问题时，建议首先通过沟通协商的方式解决问题，并寻求专业律师的法律援助。同时，也需要关注孩子的权益和身心健康，确保他们得到充分的照顾和保护。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。