针对您提出的“邻居在我家基本农田旁边种树怎么办”的问题，这是一个涉及邻里关系和土地使用权益的复杂情况，需要细致且妥善地处理。以下是我为您提供的详细解答：

一、主动沟通，了解情况

首先，我建议您以平和、诚恳的态度与邻居进行面对面交流。了解他们种树的具体原因、目的以及可能对您家农田产生的影响，比如是否会遮挡阳光、影响作物生长，或者是否会占用公共空间等。同时，也表达您对自家农田权益的关切，以及希望找到双方都能接受的解决方案的意愿。

二、明确责任，提出方案

在沟通的基础上，分析确定邻居种树行为对您家农田产生影响的具体原因和责任程度。如果确实存在影响，您可以根据分析结果，提出可能的解决方案。例如，如果树木遮挡了阳光，您可以建议邻居修剪树枝或调整种植位置；如果树木影响了农田的灌溉或排水，您可以与邻居协商共同改善排水系统等。

三、签订书面协议，保障权益

如果双方就解决方案达成一致，我建议您签订书面协议，明确双方的权利和义务。协议中可以包括树木的种植位置、高度、修剪责任、对农田影响的补偿方式等内容。这样，即使未来出现争议，也有据可依，能够保障双方的合法权益。

四、寻求专业调解与咨询

如果直接沟通无法达成共识，您可以寻求当地的村委会、居委会或人民调解委员会的帮助。这些组织具有调解邻里纠纷的经验和能力，能够依据事实和相关规定提出合理的调解方案。同时，您也可以咨询农业技术人员或林业专家，获取关于合理种植、光照和水分需求等方面的专业建议，为解决问题提供科学依据。

五、依法处理，保留证据

如果争议较大，经过调解仍无法解决，您应考虑寻求法律途径。了解《中华人民共和国土地管理法》、《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中关于相邻关系、土地使用等方面的规定，明确自己的权益和义务。在处理过程中，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、与邻居沟通的记录等。这些证据在需要时能够证明您的合法权益，为法律诉讼提供支持。

六、保持冷静，尊重权益

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。尊重邻居的权益和诉求，避免情绪化的冲突和对抗。通过友好协商和合作，相信您能够找到一个既符合法律法规又兼顾双方利益的解决方案。

综上所述，处理邻居在您家基本农田旁边种树的问题时，应遵循先沟通、后调解、再依法处理的顺序。在整个过程中，注重保留证据、尊重权益、保持冷静，以确保问题得到妥善解决。希望这些建议能够对您有所帮助。