被打者可以通过以下合法途径向打人者主张赔偿，具体流程和注意事项如下：

1. 协商解决（优先推荐）

   • 操作方式：双方直接沟通赔偿金额（医疗费、误工费、护理费等），可签订书面《赔偿协议》明确金额、支付方式及违约责任。
     
   • 优势：效率高、成本低，避免诉讼程序。
     
   • 注意：需保留医疗记录、费用票据等证据，协议内容需合法（如不得包含“免除故意伤害刑事责任”等无效条款）。

2. 报警后通过公安机关调解

   • 操作方式：向公安机关报案，警方会根据伤情鉴定结果（如轻微伤、轻伤）组织调解，达成调解协议后可申请司法确认（具有强制执行力）。
     
   • 优势：公安机关介入可增强调解权威性，适合双方争议不大的情况。
     
   • 注意：若调解失败或对方拒不履行，需及时通过诉讼解决。

3. 提起民事诉讼

   • 操作方式：向法院起诉要求赔偿，需提交起诉状、证据材料（如医疗记录、费用票据、证人证言等）。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等；若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金。
     
   • 优势：法院判决具有强制执行力，适合对方拒不赔偿或赔偿金额争议较大的情况。
     
   • 注意：需在3年诉讼时效内起诉（自知道或应当知道权利受损之日起计算）。

4. 刑事附带民事诉讼（若构成犯罪）

   • 操作方式：若打人者涉嫌故意伤害罪（轻伤及以上），可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿。
     
   • 优势：刑事判决可增强赔偿的执行力，且诉讼成本较低。
     
   • 注意：刑事附带民事诉讼仅支持“物质损失”赔偿（如医疗费、误工费），不支持精神损害抚慰金。

关键提醒：

• 无论选择哪种方式，务必保留所有证据（如医疗记录、费用票据、报警回执、调解协议等）。
  
• 若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。
  
• 若伤情严重（如轻伤及以上），建议同步向公安机关报案，追究对方刑事责任。
  

如有具体案件细节或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我会结合实际情况为你详细分析。