当第三人提出追加后并请求撤销或者部分撤销生效判决、裁定时，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，按照以下步骤进行处理：
一、受理条件审查
主体资格：
- 只有有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人才能提起此类诉讼。前者因不能归责于本人的事由未参加诉讼，后者同样因不能归责于其本人的事由未参加诉讼，但需有证据证明生效判决、裁定、调解书的部分或全部内容错误，且损害了其民事权益。
时间限制：
- 第三人需在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内提起诉讼，超过此期限的，法院将不予受理。
管辖法院：
- 诉讼应向作出生效判决、裁定、调解书的人民法院提出。
证据材料：
- 第三人需提交证据材料，证明其因不能归责于本人的事由未参加诉讼，生效判决、裁定、调解书的全部或部分内容错误，以及这些错误内容损害了其民事权益。
二、立案与审理
立案审查：
- 法院会对第三人提交的起诉状和证据材料进行形式审查，符合立案条件的将予以立案。
组成合议庭：
- 根据案件性质，法院会组成合议庭进行审理，特别程序、审判监督程序、涉外程序审理的案件由审判员组成合议庭，其他案件可由审判员一人独任审理。
开庭审理：
- 法院会开庭审理案件，原生效裁判文书中涉及的当事人（如原审原告、被告等）需作为第三人撤销之诉中的被告参与诉讼。法院也会根据案件具体情况决定是否通知其他相关方作为第三人参加诉讼。
三、实体审理与判断
诉讼请求审查：
- 法院会重点审查第三人主张的原生效裁判文书错误内容是否成立，以及其民事权益是否因此受损。
举证责任分配：
- 第三人需承担证明原生效裁判文书存在错误的举证责任。
依职权调查：
- 法院有权主动调取与原生效裁判相关的卷宗材料，并要求原审当事人说明情况。
四、裁判结果类型
支持请求：
- 如果法院确认原生效裁判文书全部或部分错误且损害了第三人权益，将依法撤销或变更相应内容。
驳回请求：
- 如果经审理认为原生效裁判正确或第三人主张不成立，法院将判决驳回诉讼请求。
部分支持：
- 如果法院仅确认原生效裁判中损害第三人权益的部分错误，将作出相应调整。
五、后续救济途径
上诉权利：
- 第三人对一审裁判不服的，可在法定期限内向上一级法院提起上诉。
执行程序中止：
- 在第三人撤销之诉审理期间，法院可依申请中止原生效裁判的执行。
六、特殊情形处理
关联案件协调：
- 如果第三人已就同一争议另行起诉，法院需协调两案审理进度，以避免矛盾裁判。
虚假诉讼防范：
- 如果发现原生效裁判涉嫌虚假诉讼，法院除撤销原判外，还应依法追究相关人员的法律责任。
综上所述，当第三人提出追加后并请求撤销或者部分撤销生效判决、裁定时，法院会进行一系列严格的审查、审理和判断过程，以确保裁判的公正性和合法性。