车把狗撞死后逃跑，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但通常不直接以“肇事逃逸罪”论处，而是根据具体情况判断是否构成交通肇事罪中的逃逸情节或其他违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成肇事逃逸的判定
事故性质认定：
- 狗在法律上被视为财产的一种。因此，开车撞死狗属于造成他人财产损失的交通事故。
- 若驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、报警等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。但若驾驶人因不知情或无法确认碰撞事实而离开，则不构成主观故意。
财产损失标准：
- 根据司法解释，造成公私财物损失达到一定标准的交通事故需立案追诉（如30万元以上，具体标准可能因地区和案件性质而异）。若狗的评估价值达到该标准，且驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责；未达到标准时通常以民事纠纷处理。
二、法律后果与责任承担
民事责任层面：
- 无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失。具体金额通过协商或司法评估确定。逃逸行为可能导致保险拒赔并加重赔偿责任。
行政责任层面：
- 交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款、扣分及行政拘留。若引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。例如，根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
刑事责任层面：
- 仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过一定标准；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件。普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。
三、特殊情形下的责任豁免
- 当驾驶人因突发疾病、车辆失控等不可抗力因素导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务时，可通过医疗记录等证据主张免责。此类情况需结合具体证据综合判断。
四、建议与行动指南
立即停车并保护现场：
- 若不慎撞到狗，无论狗是否有主人，驾驶人都应立即停车并保护现场，避免造成二次事故或扩大损失。
报警并等待交警处理：
- 驾驶人应报警并等待交警到场处理。交警会根据事故现场情况、双方陈述及证据等，对事故责任进行划分。
与狗主人协商处理：
- 若狗有主人，驾驶人应与狗主人协商处理赔偿事宜。若无法达成一致，可通过法律途径解决纠纷。
避免逃逸行为：
- 逃逸行为不仅可能加重民事赔偿责任，还可能面临行政处罚甚至刑事追责。因此，驾驶人应坚决避免逃逸行为。
总结来说，车把狗撞死后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况和法律规定来综合判断。如果发生此类情况，建议驾驶人立即停车、保护现场、积极采取措施妥善处理，并主动接受法律调查与处理。同时，也提醒广大驾驶人在行车过程中要时刻保持警惕，注意路况和周围环境，避免类似事故的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。