结论：夫妻一方消失不付抚养费，在一般情况下不构成遗弃罪，但在极端恶劣且长时间忽视抚养义务的情况下，可能构成遗弃罪。
详细分析：
一般情况下不构成遗弃罪：
- 法律依据：遗弃罪是指负有扶养义务的人对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，且情节恶劣的行为。在婚姻关系存续期间，夫妻双方均有抚养孩子的法定义务。若一方因特定原因暂时未能直接抚养孩子或支付抚养费，但并未达到“情节恶劣”的标准，则通常不被视为遗弃。
- 常见情形：例如，一方因失业、重大疾病等不可抗力导致经济暂时困难，无法按时支付抚养费，但仍尽力以其他方式照顾孩子，如提供情感支持、参与孩子的日常生活等，这种情况下不构成遗弃罪。因为其主观上仍有抚养意愿，只是客观上暂时无法履行经济支持。
极端恶劣情况下可能构成遗弃罪：
- 恶劣情形界定：若一方长期对孩子的生活、健康和教育等方面完全不闻不问，既不提供必要的物质条件，也不关心孩子的身心健康，甚至在孩子面临生病、受伤等紧急情况时拒不提供医疗救助，这种行为将严重损害孩子的基本权益，可能构成遗弃罪。例如，将年幼的孩子独自留在家中，自己长时间外出不归，使孩子处于生命安全受威胁的状态，这种明显的故意抛弃行为，无疑属于情节恶劣的遗弃。
- 法律责任：一旦上述恶劣行为被认定为遗弃罪，将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，无论是否构成遗弃罪，不履行抚养义务的一方都应承担民事责任，包括支付拖欠的抚养费、赔偿因此给孩子造成的损失等。
实际操作建议：
- 积极沟通协商：面对抚养问题，夫妻双方应首先尝试通过沟通协商解决问题，确保孩子得到应有的关爱和照顾。如果一方确实存在经济困难或其他特殊情况，可以协商调整抚养费的支付方式或金额。
- 法律途径维权：若协商无果，另一方有权要求不履行抚养义务的一方支付抚养费，并可向法院提起诉讼以维护孩子的合法权益。法院将根据双方的实际情况和孩子的需求，判决支付抚养费的金额和方式。
- 申请强制执行：如果法院判决后对方仍不履行支付抚养费的义务，可以申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
- 遵守法律规定：为避免不必要的法律纠纷和不良后果，夫妻双方应自觉遵守法律规定，切实履行对孩子的抚养义务。如果一方确实没有能力支付抚养费，应及时与另一方沟通并说明情况，避免造成误解和纠纷。
特殊情况说明：
- 如果一方消失的原因是因为涉嫌犯罪被羁押或服刑，导致无法直接抚养孩子或支付抚养费，这种情况下通常不构成遗弃罪。但是，另一方仍有权要求其支付抚养费，并可以通过法律途径维护孩子的合法权益。
- 如果一方消失后下落不明，另一方可以提起宣告失踪或宣告死亡的诉讼。在宣告失踪或宣告死亡后，另一方可以依法处理夫妻共同财产，并承担起抚养孩子的责任。同时，如果未来消失的一方出现并要求恢复抚养关系，法院将根据实际情况进行判决。
总之，夫妻一方消失不付抚养费是否构成遗弃罪，需要根据具体情况进行判断。在日常生活中，夫妻双方应共同努力，为孩子创造一个健康、稳定的成长环境。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。