遗弃罪的侦查与处理原则上由公安机关的刑事侦查部门负责。以下是对这一问题的详细解析：
一、遗弃罪的管辖原则
遗弃罪，作为刑事犯罪的一种，其侦查与处理工作主要由公安机关承担。具体来说，当接到遗弃案件的报案后，公安机关会首先对案件进行初步判断，确定是否属于遗弃罪的范畴。若确认属于遗弃罪，且案件情节恶劣，需要追究刑事责任，公安机关的刑事侦查部门将负责进一步的侦查工作。
二、刑事侦查部门的职责
案件接收与初步判断：
- 公安机关在接到遗弃案件的报案后，会迅速对案件进行初步评估，判断其是否构成遗弃罪，并决定是否由刑侦部门介入。
全面收集证据：
- 刑侦部门会采取多种侦查手段，如询问证人、调取监控录像、收集物证等，以全面、客观地收集与案件有关的证据。这些证据将用于证明犯罪嫌疑人是否实施了遗弃行为，以及遗弃行为的具体情节。
深入查明案件事实：
- 侦查人员会深入了解案件的背景和相关情况，包括被遗弃者的身份、健康状况、与犯罪嫌疑人的关系，以及遗弃行为发生的时间、地点、原因等。这些信息对于准确查明案件事实至关重要。
抓捕犯罪嫌疑人：
- 在掌握充分证据的基础上，如果有明确的犯罪嫌疑人，刑侦部门会采取相应的抓捕措施，确保犯罪嫌疑人归案。
三、特殊情况下的处理
自诉案件的处理：
- 虽然遗弃罪原则上属于公诉案件，但在某些特定情况下，如被害人有证据证明的轻微遗弃刑事案件，被害人也可以选择直接向人民法院提起自诉。此时，人民法院将依法受理案件，并进行审判。
跨地区案件的管辖：
- 如果遗弃行为发生在多个地区，或者犯罪嫌疑人居住地与遗弃行为地不一致，可能涉及跨地区管辖的问题。此时，需要根据相关法律法规和司法解释的规定，确定具体的管辖法院或公安机关。
四、法律建议
及时报案：
- 如果您遇到疑似遗弃行为，应第一时间向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的信息和证据。这有助于公安机关及时介入调查，保护被遗弃者的合法权益。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，您应积极配合调查工作，如实陈述案件情况，提供必要的协助。这有助于公安机关全面、客观地收集证据，查明案件事实。
寻求法律帮助：
- 如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供准确的法律意见和指导。
综上所述，遗弃罪的侦查与处理原则上由公安机关的刑事侦查部门负责。在遇到疑似遗弃行为时，应及时向当地公安机关报案，并积极配合调查工作。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。