当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位在第二次合同到期时决定不再续签，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则在二次固定期限劳动合同到期后，用人单位终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果用人单位没有提供续签条件或者提供的条件低于原合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等特定情形，用人单位就需要支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：

1. 每满一年支付一个月工资；
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；
3. 不满六个月的，支付半个月工资。

这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的赔偿

如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。在此情况下，用人单位除了需要支付上述的经济补偿外，还应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、赔偿计算示例

假设您在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：

1. 经济补偿金：4年×5000元/月=20000元；
2. 若公司构成违法终止劳动合同，则还需支付赔偿金：20000元×2=40000元。

因此，公司应向您支付的总金额为40000元（若构成违法终止）或20000元（若不构成违法终止，仅支付经济补偿）。

五、维权建议

在遇到合同到期不续签的情况时，建议您首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体决定和理由。若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。为确保维权成功，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的赔偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，请务必充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。