核心结论：

故意毁坏自家监控的行为，其法律后果需根据具体情况综合判断。若情节较轻且财物损失价值较小，可能面临行政处罚；若情节严重，达到刑事立案标准，则可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。

具体分析：

1. 尚不构成犯罪的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
   • 适用条件：此条款适用于故意毁坏自家监控但情节较轻，造成的财物损失价值较小的情况。具体处罚力度由公安机关根据破坏的严重程度和当地法规决定。例如，如果只是轻微损坏，且没有造成其他严重后果，那么可能只会受到行政处罚。

2. 构成犯罪的情况

   • 法律依据：按照《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪。数额巨大或有其他特别严重情节的，将面临更重的刑罚。
   • 数额标准：“数额较大”通常指造成公私财物损失五千元以上，但不同地区可能有所差异。具体标准需参照当地法律规定。如果自家监控设备的价值较高，或者损坏后导致的修复费用、数据恢复费用等总和达到或超过这个标准，就可能构成犯罪。
   • 其他严重情节：包括毁坏重要财物或物品、造成恶劣社会影响、多次故意毁坏公私财物、毁坏手段特别恶劣等。例如，如果故意毁坏监控是为了掩盖其他犯罪行为，或者对公共安全造成了威胁，那么情节就可能被视为特别严重。
   • 刑事责任：犯故意毁坏财物罪者，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑。

3. 特殊情况处理

   • 若故意毁坏监控设备是为了掩盖其他犯罪行为或威胁公共安全，其行为性质可能更加严重，需综合考虑并依据刑法相关规定进行处理。这种情况下，可能不仅构成故意毁坏财物罪，还可能构成其他更严重的犯罪。
   • 公安机关会对被毁坏的监控设备进行价值评估，以确定是否达到刑事立案标准。若构成犯罪，检察机关将依法提起公诉，法院将根据具体事实和证据进行定罪量刑。

4. 受害者权益保护（若涉及他人监控）

   • 虽然您询问的是自家监控，但如果是他人监控被毁坏，作为受害者，可在刑事诉讼过程中通过附带民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人赔偿监控的损失及相关修复费用等。

建议与指导：

• 若您或他人遭遇故意毁坏监控的行为，建议及时报警并保留相关证据，如监控损坏前后的照片、视频、维修费用单据等，以便在后续的法律程序中使用。
• 作为专业律师，我建议您在面临此类情况时，根据实际情况评估损失价值，并咨询我的意见。我将根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 如果故意毁坏监控的行为已经构成了犯罪，那么您还需要积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和证据，以便尽快查明事实真相，让犯罪者受到应有的法律制裁。