结论：保险公司赔偿后学校是否担责需分情况讨论，主要取决于学校是否尽到管理职责以及事故发生的具体情形。以下分情况详细说明：

1. 若学校已尽到管理职责，通常不承担责任
   根据《民法典》第1200条，学校对在校学生负有教育、管理职责，但该职责的边界需结合具体场景判断。若学校已通过设置警示标志、限制车辆通行区域、安排专人疏导交通等措施履行了合理管理义务，且事故发生纯属意外（如老师突然发病导致车辆失控），则学校无需承担补充责任。此时保险公司赔偿后，受害学生或其家属通常无法再向学校主张赔偿。

2. 若学校未尽到管理职责，需承担相应责任
   若学校存在管理疏漏（如允许无关车辆随意进出、未在事故高发区域设置减速带、未对老师进行安全驾驶培训等），且该疏漏与事故发生存在因果关系，则学校需根据过错程度承担补充责任。例如：老师在校内超速行驶撞伤学生，若学校未设置限速标志或未监管老师驾驶行为，则学校需与老师共同承担赔偿责任（保险公司赔偿后，不足部分由学校和老师按比例分担）。

3. 特殊情形：老师故意或重大过失导致事故
   若事故系老师故意为之（如报复学生）或存在重大过失（如酒驾、无证驾驶），学校在承担补充责任后，可向老师追偿。此时保险公司赔偿仅覆盖交强险和商业险范围，超出部分仍需由学校和老师根据过错分担。

建议：

• 立即保存事故现场照片、监控录像、医疗记录等证据；
  
• 要求学校出具事故说明，明确事发时间、地点、原因及学校已采取的措施；
  
• 若对学校责任存在争议，可向当地教育主管部门投诉或直接向法院起诉，申请司法鉴定学校的管理职责履行情况。
  

如有进一步细节（如学校具体管理措施、老师驾驶状态等），可随时补充说明，我会为您详细分析。