已履行生态环境损害赔偿义务，意味着相关责任主体已经承担了其应负的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、生态环境损害赔偿义务与责任的关系

在环境污染侵权领域，生态环境损害赔偿义务与责任是紧密相连的。当企业或个人因污染环境造成生态破坏时，根据相关法律法规，他们有义务对受损的生态环境进行修复或赔偿。这种义务实际上就是法律责任的一种体现。一旦责任主体履行了赔偿义务，就意味着他们已经承担了相应的法律责任。

二、履行生态环境损害赔偿义务的具体表现

1. 修复受损生态环境：责任主体可能通过植树造林、湿地恢复、土壤改良等方式，直接修复受损的生态环境。
2. 支付赔偿金：如果修复不可行或成本过高，责任主体可能需要支付赔偿金，用于生态环境的替代性修复或补偿。
3. 承担其他责任：根据具体情况，责任主体还可能需要承担公开道歉、消除影响等其他责任。

三、履行生态环境损害赔偿义务后的法律效果

1. 责任免除：一旦责任主体履行了赔偿义务，他们就不再承担因该环境污染事件而产生的进一步法律责任（当然，如果后续发现新的损害或责任，仍可能需承担相应责任）。
2. 社会评价改善：履行赔偿义务有助于改善责任主体的社会形象，减少公众对其的负面评价。
3. 促进环境修复：通过履行赔偿义务，受损的生态环境得以修复或补偿，有助于维护生态平衡和可持续发展。

四、特殊情况下的考虑

1. 赔偿义务的履行不完全：如果责任主体只履行了部分赔偿义务，那么他们仍需承担剩余部分的法律责任。
2. 赔偿义务的履行存在争议：在某些情况下，责任主体可能对赔偿义务的范围、金额等存在争议。这时，他们可以通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
3. 后续损害的发现：如果在赔偿义务履行后，又发现了新的损害或责任，责任主体仍需承担相应的法律责任。

五、法律建议

1. 及时履行赔偿义务：一旦发生环境污染事件，责任主体应尽快评估损害程度，并履行相应的赔偿义务，以避免法律风险的扩大。
2. 保留相关证据：在履行赔偿义务的过程中，责任主体应保留好相关证据，如修复合同、支付凭证等，以备不时之需。
3. 寻求专业法律帮助：如果责任主体对赔偿义务的范围、金额等存在疑问或争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。

如果您在生态环境损害赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。