结论：一般情况下，公司让员工上班24个小时是不合法的，它违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间、加班限制以及休息休假的相关规定。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从多个角度为您详细分析。

一、一般情况下的不合法性

1. 标准工时制度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者身体健康和合法权益的基本规定。公司让员工连续工作24小时，显然远远超出了这一标准。

2. 加班限制：

   • 《中华人民共和国劳动法》对加班有严格限制，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过3小时，每月不得超过36小时。同时，对于加班应支付加班费，以补偿劳动者的额外劳动。公司让员工工作24小时，即使考虑加班，也远远超出了法定加班时间限制。

3. 休息休假权利：

   • 劳动者享有国家规定的休息日、法定节假日以及带薪年休假等权利。这是保障劳动者身心健康和维持工作生活平衡的重要措施。公司让员工连续工作24小时，剥夺了员工的休息休假权利。

二、特殊情况的考量

1. 特殊行业或岗位：

   • 在某些特殊行业或岗位，如医疗、紧急救援等，可能需要长时间的值班或待命。然而，这并不意味着可以无视劳动法的规定。这些行业应通过合理的排班制度和轮班制来确保员工的休息时间和身体健康。例如，医疗行业的医生可能需要在医院连续工作24小时，但之后会有相应的休息时间，且这种工作安排通常需要经过劳动行政部门的批准，并确保员工的平均工作时间和休息休假权利符合法定标准。

2. 综合计算工时工作制或不定时工作制：

   • 对于不能实行标准工时制度的企业，如因生产特点需要，可以经劳动行政部门批准实行综合计算工时工作制或不定时工作制。但即使在这些特殊制度下，也应确保劳动者的平均工作时间和休息休假权利符合法定标准。如果“24小时工作制”是指一个综合计算周期内（如一周或一月）的总工作时间加上必要的休息时间总和为24小时，并且在这个周期内员工的平均工作时间没有超过法定标准，同时保证了足够的休息时间和合理的加班补偿，那么这种制度在理论上可能是合法的。但具体是否合法还需根据当地的劳动法规和实际情况来判断，且必须经过劳动行政部门的批准。

三、违法后果

• 如果用人单位违反法律规定，实施“24小时工作制”或其他违法工时制度，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门将依法给予警告、责令改正，并可处以罚款。同时，劳动者还可要求用人单位支付加班工资和相应的赔偿。

建议：如果您遇到了公司要求您连续工作24小时的情况，首先可以与公司进行沟通，表达您的担忧和不满，并要求公司遵守劳动法的规定。如果公司不予理会，您可以向当地的劳动行政部门投诉，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。