若物业放任业主毁绿，业主可通过以下途径维权，物业也可能因此承担相应责任：

1. 向物业主张权利，要求其履行管理职责
   根据《民法典》第九百四十二条，物业对小区公共区域（包括绿化）有维护、管理义务。若物业未及时制止毁绿行为或未修复被破坏的绿化，业主可先通过业主委员会或直接向物业提出书面整改要求，要求其履行职责。若物业仍不作为，可保留沟通记录（如微信、邮件、书面函件）作为后续维权证据。

2. 向相关部门投诉，推动行政干预
   若物业持续放任，业主可向当地房管部门、城管执法部门或园林绿化主管部门投诉，要求对物业的失职行为进行查处。根据《物业管理条例》第四十八条，物业不履行管理职责的，相关部门可责令限期改正；逾期不改的，可对其处以罚款，甚至降低其资质等级或吊销证书。

3. 通过业主大会更换物业或调整管理方案
   若物业长期不作为，业主可依据《民法典》第二百七十八条，通过业主大会表决更换物业或调整绿化管理方案（如增设围栏、加强巡逻等）。更换物业需经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意。

4. 起诉物业要求赔偿（若造成损失）
   若毁绿行为导致业主个人财产损失（如房屋价值因绿化破坏而降低），或物业的放任行为直接导致业主权益受损（如因绿化破坏引发安全隐患），业主可依据《民法典》第一千一百六十五条，以物业未尽到管理义务为由，向法院起诉要求物业赔偿损失。需注意，此类诉讼需证明物业的过错与损失之间的因果关系，建议提前收集证据（如现场照片、物业沟通记录、损失评估报告等）。

温馨提示：

• 维权时建议优先通过业主委员会或书面形式与物业沟通，保留证据链；
  
• 若涉及公共利益，可联合其他业主共同行动，增强维权力度；
  
• 具体操作需结合当地法规和小区管理规约，如有疑问可进一步向我咨询细节。