在公司不起诉相关责任方（这里假设您想表达的是公司利益受损但公司未采取法律行动，而非字面意义上的“不起诉公司”）的情况下，股东在一定条件下确实是有权起诉的，这主要基于《中华人民共和国公司法》中关于股东权益保护的相关规定，特别是股东代表诉讼（亦称为股东派生诉讼）的制度。以下是对此问题的详细解答：

一、股东代表诉讼的权利基础与概述

股东代表诉讼是指，当公司的正当权益受到侵害，而公司怠于或拒绝通过法律途径追究侵害人责任时，具备特定资格的股东可以为了公司的利益，以自己的名义替代公司对侵害人提起的诉讼。这一制度旨在保护公司和股东的合法权益，确保公司利益不受损害。

二、股东代表诉讼的适用情形与条件

1. 公司利益受损：

   • 公司的合法权益必须受到实际侵害，这是股东提起代表诉讼的前提。
   • 公司未采取有效措施追究侵害人的法律责任，即公司怠于行使诉权。

2. 股东资格要求：

   • 对于有限责任公司，任意股东均有权提起股东代表诉讼。
   • 对于股份有限公司，需连续一百八十日以上单独或者合计持有公司百分之一以上股份的股东才有权提起。

3. 前置程序：

   • 股东在直接起诉前，必须先书面请求公司内部的相关机构（如监事会、监事、董事会或执行董事）提起诉讼。
   • 若该机构拒绝或未在法定期限内（通常为三十日）采取行动，或存在紧急情况需立即保护公司利益，股东方可自行提起诉讼。

三、股东代表诉讼的具体操作与注意事项

1. 收集证据：

   • 股东需要收集初步证据证明公司利益受损的事实及损害后果。
   • 证据可能包括合同、交易记录、财务报表、证人证言等。

2. 履行前置程序：

   • 按照法律规定，先向公司内部机构提出书面请求，并保留好相关证据。
   • 若内部机构拒绝或未在法定期限内回应，股东可准备直接起诉。

3. 提起诉讼：

   • 股东以自己的名义向法院提起诉讼，要求侵害人赔偿公司损失。
   • 诉讼过程中，股东需代表公司利益进行举证和辩论。

4. 注意事项：

   • 股东不得通过诉讼干扰公司正常经营或谋取不正当利益。
   • 股东需承担举证责任，提供充分证据证明侵权事实及损害后果。
   • 诉讼结果归属于公司，而非股东个人。

四、举例说明

假设某公司董事甲私自将公司的重要商业机会转移给关联企业，导致公司遭受重大损失，而公司管理层却未采取任何措施追究甲的责任。此时，符合股东代表诉讼条件的股东（如连续持股180日以上且持股比例达1%的股份公司股东）在履行了前置程序后，有权以自己的名义向法院提起股东代表诉讼，要求甲赔偿公司因此遭受的损失。

五、股东代表诉讼的意义

股东代表诉讼不仅是股东维护公司利益的重要手段，也是公司治理结构中不可或缺的一部分。它有助于促进公司内部的监督与制衡机制，确保公司管理层和董事忠实履行职责，保护公司和全体股东的合法权益不受侵害。同时，这一制度也鼓励股东积极参与公司治理，共同推动公司的健康发展。