结论：律师让犯罪嫌疑人签署认罪书时，并不直接涉及通知家属的义务。家属是否会被通知，主要取决于案件后续的处理进展以及公安机关的常规通知程序。

详细分析：

1. 认罪书签署与家属通知的直接关系：

   • 认罪书的签署是犯罪嫌疑人与检察机关之间的法律行为，它主要体现了犯罪嫌疑人对自身犯罪行为的承认和愿意接受相应法律后果的态度。这一行为本身并不直接触发对家属的通知义务。

2. 案件后续处理进展与家属通知：

   • 若案件后续有重要进展，如提起公诉或决定不起诉，根据《刑事诉讼法》的相关规定，人民法院或检察院会依法通知相关人员。此时，家属可能因这些程序而间接知晓案件情况。例如，在提起公诉后，家属作为被告人的近亲属，经被告人同意可以出席法庭；在决定不起诉时，检察院会将不起诉决定书送达被不起诉人及其单位（如有），并可能因此释放被羁押人员，此时家属也会得知相关情况。

3. 公安机关的常规通知程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留犯罪嫌疑人时，除无法通知或涉嫌特定犯罪（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪）且通知可能有碍侦查的情形外，应在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这一规定主要适用于犯罪嫌疑人被拘留或逮捕的阶段，而非认罪书签署的阶段。但家属可以通过这一程序了解到犯罪嫌疑人被拘留或逮捕的基本情况。

4. 特殊情况下的家属通知：

   • 若犯罪嫌疑人因认罪认罚等情节导致羁押措施变更（如取保候审），执行机关通常会通知家属来办理相关手续。这是家属得知犯罪嫌疑人情况的一种可能途径。

建议与行动：

• 家属应了解自己的权益：作为犯罪嫌疑人的家属，他们有权知道犯罪嫌疑人的基本情况、被拘留的原因和羁押地点等信息。在案件处理过程中，家属应积极与公安机关、检察机关沟通，了解案件进展和犯罪嫌疑人的情况。
• 及时寻求法律帮助：家属有权委托律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助，包括咨询法律问题、代理申诉、控告以及为犯罪嫌疑人辩护等。律师可以协助家属了解案件情况，维护犯罪嫌疑人的合法权益。

总结：律师让犯罪嫌疑人签署认罪书时，并不直接涉及通知家属的义务。家属是否会被通知，主要取决于案件后续的处理进展以及公安机关的常规通知程序。家属应了解自己的权益，及时与相关部门沟通，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。