当交警已经判定了交通事故的责任，但对方却拒绝支付赔偿时，您可以按照以下详细步骤来处理这个问题：
一、尝试友好协商解决
保持冷静与理性：在事故发生后，情绪化的争执往往无助于问题的解决，反而可能加剧矛盾。因此，保持冷静和理性是首要原则。
主动沟通：尝试与对方进行友好、诚恳的沟通，了解对方不支付赔偿的具体原因。可能是对方暂时经济困难，或者对赔偿金额有异议，也有可能是对事故责任认定有误解。通过沟通，您可以更全面地了解情况，为后续的解决方案提供依据。
二、申请交警部门调解
向交警部门申请：如果协商无果，您可以向处理事故的交警部门提出调解申请。交警作为专业的执法人员，会根据事故的具体情况和相关法律法规，提出一个相对合理的调解方案。
遵循调解程序：在调解过程中，您需要积极配合交警的工作，如实陈述事故经过和自己的诉求。同时，也要尊重对方的意见和权益，共同寻求一个双方都能接受的解决方案。
三、考虑提起民事诉讼
准备起诉材料：如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在起诉前，您需要准备充分的证据材料，如事故认定书、医疗证明、损失清单等，以支持自己的诉讼请求。
提交诉讼并等待审理：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院将对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。
申请强制执行：如果对方在判决生效后仍然拒绝履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来迫使对方履行义务，如查封、扣押财产等。
四、利用保险理赔（如适用）
检查自身保险情况：如果您购买了车辆保险（如车损险、第三者责任险等），在事故发生后应及时向保险公司报案并申请理赔。保险公司将根据保险合同的约定进行赔付。
配合保险公司调查：在申请理赔过程中，您需要积极配合保险公司的调查工作，提供必要的证据和材料。这将有助于加快理赔进程并提高理赔成功率。
五、寻求法律援助（如必要）
咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以咨询专业律师的意见。律师将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和指导。
考虑聘请律师代理诉讼：在必要时，您可以聘请律师代理诉讼。律师将代表您出庭应诉，维护您的合法权益，确保您在法律程序中得到公正对待。
总之，面对对方拒绝支付赔偿的情况，您有多种途径可以维护自己的权益。从友好协商到法律诉讼，每一步都需要您保持冷静、理性，并积极配合相关部门的工作。希望这些建议能对您有所帮助。