事业单位员工生病不能上班时，是可以选择辞职的，但需根据具体情况谨慎处理，并遵循相关法律法规。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
一、医疗期内的辞职
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《事业单位人事管理条例》等相关规定，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位（包括事业单位）不得解除劳动合同。但这并不禁止劳动者主动提出辞职。
辞职流程：
- 若你在医疗期内决定辞职，应提前按照单位规定的流程提交书面辞职申请，并说明辞职原因。
- 同时，应确保已履行了必要的请假手续，并提交了医疗机构出具的相关证明。
注意事项：
- 医疗期内辞职，可能无法享受某些因病离职的特定待遇，如病假工资、医疗补助等。
- 辞职后，你的社保关系、公积金等也需要及时办理转移手续。
二、医疗期满后的辞职
法律规定：
- 医疗期满后，若你仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知你本人或者额外支付你一个月工资后，解除劳动合同。但这同样不禁止你主动提出辞职。
辞职流程与注意事项：
- 医疗期满后辞职，流程与医疗期内辞职相似，但你可能需要与单位就经济补偿等问题进行协商。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，若用人单位依据第四十条解除劳动合同，应向你支付经济补偿。但若你主动辞职，则可能无法获得这一补偿。
三、特殊情况下的辞职
严重违反单位规章制度：
- 即使你处于病假期间，若严重违反了事业单位的规章制度（如通过不正当手段获取虚假证明来请长期病假），单位有权依据相关法律规定解除聘用合同。在这种情况下，你主动辞职可能不是最佳选择，因为单位可能已经准备采取法律行动。
符合聘用合同约定的解除条件：
- 若事业单位与你签订的聘用合同中有关于特定情形下可以解除合同的明确约定，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，当这些约定情形出现时，你可以按照合同约定提出辞职。
四、辞职后的权益保障
工资与补偿：
- 辞职前，应确保已领取了应得的病假工资和其他福利待遇。
- 若符合经济补偿条件，应与单位协商确定补偿金额和支付方式。
社保与公积金：
- 辞职后，应及时办理社保和公积金的转移手续，确保你的权益不受影响。
再就业与职业规划：
- 辞职后，你可能需要一段时间来恢复健康并重新规划职业生涯。在此期间，可以考虑参加职业培训、提升技能或寻找适合的工作机会。
总结与建议：
- 事业单位员工生病不能上班时，可以选择辞职，但需根据具体情况谨慎处理。
- 在辞职前，应充分了解相关法律法规和单位规章制度，确保自己的权益得到保障。
- 若对辞职流程、经济补偿等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业人士或寻求法律援助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。