非利害关系人一般不能直接提出履职申请，但在特定情况下，非利害关系人可以通过其他合法途径间接推动相关主体履职。以下是对这一问题的详细分析：
一般原则：
- 在法律程序中，履职申请通常由与案件有直接利害关系的当事人提出。这是因为利害关系人直接受到案件结果的影响，因此他们有动力和权利去推动相关主体（如政府部门、司法机关等）履行其职责。
- 非利害关系人，由于与案件无直接利益关联，通常不具备直接提出履职申请的资格。
特定情况下的例外：
- 公益诉讼：在某些情况下，非利害关系人可能通过提起公益诉讼的方式间接推动相关主体履职。公益诉讼旨在保护社会公共利益，而非特定个体的利益。因此，即使非利害关系人不是案件的直接受害者，他们也可能基于对社会公共利益的关注而提起诉讼，要求相关主体履行其职责。但需要注意的是，公益诉讼的提起通常受到严格的法律限制和程序要求。
- 举报或投诉：非利害关系人还可以通过向相关部门举报或投诉的方式，促使相关主体履行职责。例如，如果非利害关系人发现某政府部门存在不作为或违法行为，他们可以向该部门的上级机关或监察机关进行举报或投诉。虽然这种方式不直接构成履职申请，但它可以作为一种外部监督机制，推动相关主体积极履职。
- 法律授权或委托：在某些特定情况下，法律可能授权或委托非利害关系人代表特定群体或利益提出履职申请。这种情况通常较为罕见，且需要明确的法律依据和授权程序。
实际操作建议：
- 如果您作为非利害关系人希望推动某主体履职，首先应了解相关法律法规和程序要求，确定自己是否具备提出申请或采取其他行动的资格。
- 如果不具备直接提出履职申请的资格，您可以考虑通过举报、投诉或参与公益诉讼等方式间接推动相关主体履职。
- 在采取任何行动之前，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的行动合法有效且符合您的利益诉求。
总结来说，非利害关系人一般不能直接提出履职申请，但在特定情况下，他们可以通过公益诉讼、举报投诉或法律授权委托等方式间接推动相关主体履职。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。