若涉嫌犯罪的人员没有及时抓获，之后又涉嫌新犯罪，可从以下角度分析和处理：

1. 刑事追诉的连续性
   根据我国《刑法》及相关司法解释，刑事追诉并不因犯罪嫌疑人未归案而中断。对于新发现的犯罪事实，公安机关会依法立案侦查，并与之前未侦破的案件并案处理。即使原犯罪行为已过追诉时效，若新犯罪与原犯罪存在关联性（如连续犯、继续犯），追诉期限可能从新犯罪之日起重新计算。

2. 侦查措施的强化
   针对在逃人员涉嫌新犯罪的情况，公安机关会采取更严密的侦查手段，例如：

   • 技术侦查：通过通讯监控、网络追踪等技术手段锁定嫌疑人位置；
     
   • 通缉与协查：发布通缉令，协调全国公安机关布控，并可能通过国际刑警组织（INTERPOL）进行跨国追捕；
     
   • 悬赏举报：鼓励公众提供线索，对有效信息给予奖励。

3. 量刑情节的考量
   若犯罪嫌疑人最终归案，其“在逃期间又犯罪”的行为会成为量刑的重要情节：

   • 从重处罚：根据《刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯的，构成累犯，应从重处罚；
     
   • 主观恶性加深：即使不构成累犯，在逃期间继续犯罪也表明其主观恶性较大，法院可能酌情从重判决。

4. 对受害人的救济途径
   若原犯罪或新犯罪导致受害人损失，受害人可通过以下方式维护权益：

   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理中，向法院提起附带民事诉讼，要求赔偿物质损失（如医疗费、财产损失）；
     
   • 单独民事诉讼：若刑事案件未涉及赔偿，受害人可单独提起民事侵权诉讼；
     
   • 申请国家赔偿：若因公安机关未及时抓获导致损失扩大（如证据灭失），受害人可依法申请国家赔偿（需符合《国家赔偿法》规定的情形）。

建议：若您是受害人或相关方，可及时向公安机关提供线索，协助侦查；若您是犯罪嫌疑人家属，应劝导其尽快自首，争取从宽处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合事实为您分析法律风险。