核心结论：打人后逃跑且没有直接证据的情况下，处理方式需结合具体证据收集、法律程序推进以及可能的调解途径来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 证据收集与补充
   即使没有直接证据（如监控录像、目击者证言等），仍可通过其他方式补充证据链：

   • 间接证据：如伤情鉴定报告（证明受伤事实）、现场痕迹（如血迹、衣物纤维）、通讯记录（如事发前后与嫌疑人的通话或短信）等，均可作为辅助证据。
     
   • 证人证言：即使目击者未直接看到打人过程，但若能证明嫌疑人事发时在现场或事后有异常行为（如匆忙离开、言语威胁等），也可能被采信。
     
   • 嫌疑人自认：若嫌疑人事后通过书面、录音或聊天记录承认打人行为，即使未当场抓获，也可作为关键证据。
     

2. 法律程序推进

   • 报警与立案：即使证据不足，也应第一时间向公安机关报案。警方会启动调查程序，包括勘验现场、调取周边监控、询问相关人员等，可能发现新证据。
     
   • 申请伤情鉴定：若受害人受伤，应要求警方委托法医进行伤情鉴定。鉴定结果（如轻微伤、轻伤等）直接影响案件性质（治安案件或刑事案件）及嫌疑人可能承担的责任。
     
   • 技术侦查手段：在重大案件中，警方可能通过技术手段（如手机定位、行车记录仪等）追踪嫌疑人行踪，固定证据。
     

3. 调解与和解途径

   • 民事赔偿调解：若证据不足以追究刑事责任，但能证明嫌疑人有侵权行为（如推搡导致受伤），可通过派出所、人民调解委员会或法院调解，要求嫌疑人赔偿医疗费、误工费等损失。
     
   • 刑事和解：在轻伤害案件中，若嫌疑人自愿认罪并赔偿损失，受害人可出具谅解书，公安机关可能从轻处理或撤销案件（但需符合法定条件）。
     

4. 嫌疑人逃逸的法律后果

   • 行政处罚：若证据足以认定打人行为但未构成犯罪，嫌疑人可能面临《治安管理处罚法》规定的拘留、罚款等处罚（即使逃逸，警方也可通缉或上网追逃）。
     
   • 刑事责任：若伤情达轻伤以上，嫌疑人构成故意伤害罪，逃逸不影响定罪，但可能影响量刑（如从重处罚）。
     

温馨提示：证据收集是关键，建议受害人或家属：

• 立即保护现场，避免破坏痕迹；
  
• 尽快就医并保留所有医疗记录；
  
• 记录事发经过、嫌疑人特征及可能的目击者信息；
  
• 配合警方调查，及时提供新线索。
  

若您或家人遇到此类情况，可直接向我咨询具体应对策略，我会结合案件细节提供进一步法律建议。