核心结论：孩子15岁打架，对方不愿意和解的情况下，您需要冷静处理，通过法律途径解决纠纷，同时关注孩子的教育和心理引导。以下是具体分析和建议：

1. 法律责任分析

• 民事责任：根据《民法典》第1188条，15岁属于限制民事行为能力人，若造成他人损害，由监护人（父母）承担侵权责任。您需要赔偿对方医疗费、护理费等合理损失。
• 行政责任：根据《治安管理处罚法》第12条，已满14周岁不满16周岁的人违反治安管理的，给予行政拘留处罚但不执行，但会留下违法记录。若对方报警，公安机关可能对您的孩子进行训诫或罚款（由监护人承担）。
• 刑事责任：若打架造成对方轻伤及以上（如骨折、脑震荡等），可能涉嫌故意伤害罪。但根据《刑法》第17条，15岁仅对故意伤害致人重伤或死亡承担刑事责任，普通轻伤不构成犯罪。

2. 对方拒绝和解的应对措施

• 主动沟通：即使对方拒绝和解，您仍可通过书面或第三方（如学校、社区）向对方表达歉意，并明确赔偿意愿，为后续协商或诉讼留存证据。
• 等待对方起诉：若对方坚持通过法律途径解决，您会收到法院传票。此时需积极应诉，提交孩子年龄证明、对方过错证据（如挑衅行为）等，争取减轻责任。
• 申请调解：可向当地人民调解委员会或公安机关申请调解，调解结果具有法律效力，且不公开进行，能保护孩子隐私。

3. 对孩子的教育和引导

• 法律教育：向孩子解释打架的法律后果，包括赔偿、行政处罚甚至刑事责任，帮助其树立规则意识。
• 心理疏导：若孩子因事件产生焦虑或逆反心理，建议寻求专业心理咨询，避免其再次冲动行事。
• 行为纠正：与学校合作，通过纪律处分或社区服务等方式，让孩子承担后果，同时引导其通过沟通解决问题。

4. 特殊情况处理

• 对方存在过错：若对方先动手或存在挑衅行为，需收集证据（如监控、证人）证明孩子属于正当防卫或防卫过当，可能减轻责任。
• 孩子被反伤：若孩子在打架中受伤，可要求对方赔偿医疗费，但需证明对方存在过错（如故意伤害）。

总结：对方拒绝和解并不意味着问题无法解决，您需通过法律程序明确责任，同时关注孩子的成长。如有进一步疑问（如赔偿标准、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供详细方案。