不起诉后行政处罚的追诉期需分情况讨论，具体如下：

1. 一般情况下的追诉期
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追诉期延长至五年。这里的“发现”是指行政机关通过立案调查、取证或群众举报等途径，正式确认违法行为存在的时间点。若违法行为在追诉期内未被发现，即使后续发现也不得处罚。

2. 不起诉对行政处罚追诉期的影响
   若案件已进入刑事程序但最终不起诉（如存疑不起诉、相对不起诉等），行政处罚的追诉期需结合刑事程序的时间计算。根据《行政处罚法》第三十六条第二款，违法行为有连续或继续状态的，从行为终了之日起计算追诉期。若刑事程序期间违法行为仍在持续（如非法经营行为未停止），则追诉期从刑事程序终结或行为终止之日起算；若行为已终止，则追诉期从终止之日起算，但需扣除刑事程序占用的合理时间（如侦查、审查起诉期限）。

3. 刑事程序与行政处罚的衔接规则
   根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，行政机关在查处违法行为时发现涉嫌犯罪的，应移送公安机关立案侦查。若公安机关决定不起诉，行政机关仍可依据《行政处罚法》及行业法规（如《治安管理处罚法》《证券法》等）对违法行为进行处罚，但需确保处罚未超过追诉期。例如，若违法行为在刑事立案前已终止，且追诉期已过，则不得再处罚；若刑事程序期间追诉期未届满，则行政机关可在程序终结后继续处罚。

实务建议：

• 若您涉及的具体案件中，违法行为已终止，需核对终止时间与追诉期的关系；若行为持续，则从终了之日起算。
  
• 刑事程序的时间（如侦查、审查起诉期限）通常不计入追诉期，但需以行政机关实际发现违法行为的时间为基准。
  
• 不同领域的行政法规可能对追诉期有特殊规定（如《税收征收管理法》规定税款追征期为三年至五年），需结合具体法律适用。
  

如有进一步细节（如行为类型、时间节点等），可向我补充说明，我会为您具体分析。