结论：母亲被行政拘留一般不会影响您考取教师编制的政审结果，但具体还需结合招聘单位的要求和政审标准来判断。

一、行政拘留的性质与影响

1. 定义与性质：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚范畴，与刑事处罚有本质区别。它主要针对的是一般违法行为，而非犯罪行为。

2. 记录与处理：行政拘留的记录并不记入个人档案，也不属于我国不录用为公务员或其他公职人员的法定情形。因此，从制度层面看，行政拘留不会直接影响个人的职业发展，包括考取教师编制。

二、教师政审的要求与重点

1. 政审目的：考取教师编制需要通过政审环节，旨在审查考生的政治素质、道德品质和遵纪守法情况，确保教师队伍的整体素质和稳定性。

2. 审查内容：政审主要关注考生本人是否有违法犯罪记录，以及政治立场、道德品质等。同时，也会考察考生的社会关系，但通常侧重于考生本人的表现，而非其直系亲属的行政处罚记录。

3. 通过标准：一般来说，只要考生本人没有违法犯罪记录，且符合招聘单位的其他要求（如学历、专业等），就可以通过政审。

三、母亲行政拘留对子女考教师编制的影响分析

1. 一般情况：在大多数情况下，母亲曾经被行政拘留过，并不会直接影响子女的政审结果。因为政审主要关注的是考生本人的情况，而非其直系亲属的行政处罚记录。

2. 特殊情况：然而，在某些特殊情况下，如果招聘单位或政审标准中有特别规定，或者对考生家庭背景有严格要求（如对政治素质有极高要求的岗位），那么母亲行政拘留的情况可能会作为参考因素之一，对子女考教师编制产生一定影响。但这种情况较为罕见，且具体影响还需根据招聘单位的要求和政审标准来确定。

四、建议与应对

1. 提前了解政审要求：在报考教师编制前，建议您仔细查阅招聘公告中的政审要求和标准，确保自己符合所有条件。同时，也可以了解招聘单位对家庭背景的具体要求，以便做好充分准备。

2. 准备相关材料：如果母亲有行政拘留记录，您可以在政审过程中准备相关材料说明情况，如母亲的行政拘留记录具体情况、您的个人表现及改正情况等，以争取公正评价。

3. 保持良好品行：无论母亲是否有行政拘留记录，您都应时刻注意自己的言行举止，保持良好的道德品质和社会形象。因为政审主要关注的是考生本人的情况，您的品行表现是决定能否成功入编的关键因素之一。

如果您在报考教师编制过程中遇到任何法律问题或疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。