当您为政府完成工程后却未能按时拿到款项，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、与政府部门协商沟通
主动对接：
- 第一时间与负责该工程的政府部门相关负责人取得联系，可以通过正式函件或面对面会议的方式，清晰、诚恳地陈述工程款拖欠的事实、金额以及对您造成的困难。
- 了解政府部门未付款的具体原因，如审批流程问题或资金安排困难等，并尝试协助解决，如加快审批进度或协商制定付款计划。
借助第三方调解：
- 若直接协商效果不佳，可以寻求行业协会、商会等第三方机构的帮助，这些机构通常能在政府和企业之间起到桥梁作用，更客观地协调双方关系。
二、依据合同约定采取法律手段
发送催款函或律师函：
- 根据工程合同中关于付款的约定，整理相关证据，如合同文本、工程进度报告、验收合格证明等，制作详细的催款函，明确欠款事实、金额及违约责任。
- 若催款函无效，可考虑委托律师发送律师函，律师函具有更强的法律效力和专业性，能对政府部门形成压力。
提起民事诉讼：
- 若上述方式仍无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，充分准备证据以支持自己的诉讼请求。
- 诉讼过程中，法院将根据法律规定和事实情况进行审理，并作出判决。若政府部门不履行判决，您可通过强制执行程序实现权益。
申请仲裁（如有仲裁协议）：
- 如果工程合同中约定了仲裁条款或双方事后达成了仲裁协议，可根据约定向选定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活、高效，且仲裁裁决具有法律效力。
三、利用行政监督和投诉渠道
向上级政府部门反映：
- 可以向拖欠工程款的政府部门的上级主管部门进行投诉举报，详细说明情况并提供相关证据材料，请求上级部门调查处理并督促下级部门履行付款义务。
向纪检监察机关举报：
- 若怀疑政府部门存在违规违纪行为导致工程款无法正常支付，可以向当地纪检监察机关进行举报。纪检监察机关将对举报线索进行调查核实，并根据调查结果依法依规处理。
借助媒体曝光（需谨慎）：
- 在确保事实准确、证据充分的情况下，可以通过合法媒体渠道曝光问题，引起社会关注并给政府部门施加舆论压力。但需注意避免恶意诋毁或虚假传播，以免引发法律风险。
四、其他注意事项
- 保留相关证据：在整个过程中，务必保留好所有与工程相关的证据，包括合同文件、施工图纸、变更通知、验收报告等。这些证据在协商、投诉和法律诉讼中将起到至关重要的作用。
- 及时采取行动：一旦发现工程款可能被拖欠的迹象，应及时采取措施避免错过最佳维权时机。随着时间的推移，证据收集和保存可能变得更加困难，同时发包方的经营状况也可能发生变化增加维权难度。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。