申请劳动仲裁时，律师费用的支付时间并没有固定的法律规定，它主要取决于您与律师之间的委托合同约定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在您与律师签订委托合同时，双方可以就律师费用的支付时间、方式等条款进行明确约定。这是最直接且具有法律效力的依据。
   • 如果合同中约定了先支付律师费用，那么您就需要在合同签订后或按照约定的时间节点支付费用。
   • 如果合同中约定了仲裁结束后支付律师费用，或者根据仲裁结果按比例支付，那么您就需要在仲裁裁决作出后，按照合同约定支付费用。

2. 常见支付方式：

   • 先付费：一些律师或律师事务所可能要求客户在签订委托合同时先支付一部分或全部律师费用。这种方式可以确保律师在代理过程中有稳定的资金支持。
   • 后付费或风险代理：也有一些律师或律师事务所愿意在仲裁结束后，根据仲裁结果按比例收取律师费用。这种方式对客户来说风险较小，因为只有在赢得仲裁后才需要支付费用。但需要注意的是，风险代理的收费比例通常较高，且可能受到一些法律限制。

3. 法律建议：

   • 在与律师签订委托合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于律师费用的支付时间、方式等条款。
   • 如果您对合同条款有疑问或不确定，可以向律师提出询问或要求解释。确保您完全理解并同意合同条款后再签订合同。
   • 在选择律师时，除了考虑律师的专业能力和经验外，还可以考虑律师的收费方式和标准。选择适合您经济状况和需求的律师。

4. 可能后果：

   • 如果您未按照合同约定支付律师费用，律师有权根据合同约定或相关法律规定追究您的违约责任。
   • 在极端情况下，如果律师因为您未支付费用而拒绝继续代理您的案件，可能会对您的仲裁结果产生不利影响。

举例说明：假设您与一位律师签订了委托合同，约定在签订合同时先支付50%的律师费用，仲裁结束后支付剩余的50%。那么，您就需要在签订合同时支付一半的费用，仲裁裁决作出后再支付另一半的费用。

总结来说，申请劳动仲裁时律师费用的支付时间主要取决于您与律师之间的委托合同约定。在签订合同时，请务必仔细阅读合同条款并确保理解并同意其中的内容。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。