针对您提出的“盗窃680元如何处罚”的问题，我将根据相关法律条款和司法实践，为您提供一个清晰、详细且具有深度的解答。

首先，我们需要明确的是，盗窃行为的处罚是根据盗窃财物的数额以及犯罪情节的严重程度来决定的。在我国《中华人民共和国刑法》中，对于盗窃公私财物的行为，有明确的量刑标准。

一、法律条款依据

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、数额标准界定

关于“数额较大”、“数额巨大”和“数额特别巨大”的具体标准，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》，通常将盗窃公私财物价值一千元至三千元以上认定为“数额较大”，三万元至十万元以上认定为“数额巨大”，三十万元至五十万元以上认定为“数额特别巨大”。但需要注意的是，各省、自治区、直辖市可能会根据本地区经济发展状况及社会治安状况，在上述数额幅度内确定具体执行标准。

三、针对您问题的具体分析

对于盗窃680元的行为，由于这一数额并未达到“数额较大”的标准（通常为一千元至三千元以上），因此，在一般情况下，这种行为可能不会构成盗窃罪，也就不会面临刑事处罚。但是，这并不意味着盗窃行为不受任何惩罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，即使数额不大，也可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。

四、其他考虑因素

当然，在判断盗窃行为是否构成犯罪以及应受何种处罚时，除了考虑盗窃财物的数额外，还需要综合考虑犯罪情节、悔罪表现、退赃退赔等多种因素。例如，如果盗窃行为是在特殊情况下发生的（如为了救治重病亲人而盗窃），或者犯罪嫌疑人具有自首、立功等情节，那么在量刑时可能会得到适当的从轻或减轻处罚。

五、建议与指导

虽然盗窃680元在一般情况下可能不会构成犯罪，但盗窃行为本身是不道德的，也是违法的。因此，我建议您或相关人士要树立正确的价值观，遵守法律法规，不要因一时贪念而走上违法犯罪的道路。同时，如果面临类似情况或需要法律帮助时，建议尽快寻求专业律师的咨询和帮助。

综上所述，盗窃680元在一般情况下可能不会构成犯罪，但可能面临行政处罚。在处理此类问题时，我们需要综合考虑多种因素，并树立正确的价值观和法律意识。