关于减少抚养费的案由，这通常涉及到父母离婚后，一方因经济状况发生显著变化，导致难以按照原协议或判决支付抚养费，从而向法院提起诉讼请求减少抚养费的情况。
一、减少抚养费的主要法律依据
根据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，抚养费的确定主要依据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平。在特定情况下，如给付义务人确因客观原因（如失业、疾病、经济收入长期性明显性降低等）导致经济状况显著恶化，难以维持当地正常生活水平，法院可以酌情降低抚养费。
二、减少抚养费的常见情形
经济状况显著恶化：如给付方因失业、生意失败等原因导致收入大幅减少，且这种减少是长期性的、明显性的，足以影响其支付抚养费的能力。
健康状况变化：如给付方长期患病或丧失劳动能力，且无其他经济来源，导致难以支付原定的抚养费。
子女需求减少：虽然这种情况较为少见，但如果子女的实际需要确实有所减少（如子女已成年或能够自立等），也可以作为减少抚养费的考虑因素。
三、减少抚养费的诉讼要点
提供充足证据：主张减少抚养费的一方需要提供充分的证据证明其经济状况显著恶化或劳动能力明显降低等特定情形。这些证据可以包括失业证明、医疗证明、收入证明、消费账单等。
考虑子女实际需要：法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，以保障未成年人的合法权益。
遵循未成年人利益最大化原则：法院在审理抚养费案件时，始终将未成年人的利益放在首位，确保抚养费的减少不会对子女的成长造成不利影响。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，程某以收入降低为由要求降低抚养费金额，但因其提交的证据无法充分证明其收入减少的程度已导致其无力支付原定的抚养费，且未考虑到子女的实际需要和当地的实际生活水平，因此法院驳回了其诉讼请求。这说明了在主张减少抚养费时，提供充足证据和综合考虑各种因素的重要性。
综上所述，减少抚养费的案由主要基于给付方经济状况的显著恶化或健康状况的变化等特定情形。在提起诉讼时，需要提供充足的证据并综合考虑子女的实际需要和当地的实际生活水平等因素。