结论：在小区电梯下坠受伤并住院治疗的情况下，可以要求物业垫付医药费，但物业是否垫付取决于具体情况和法律规定，并非物业必须承担的义务。以下从多个角度进行分析：
一、物业的责任基础
物业服务合同关系：
- 物业与业主之间存在物业服务合同关系，物业有义务提供安全、合格的物业服务，包括电梯的正常运行和维护。
- 如果电梯下坠是由于物业的维护不当或管理疏忽导致的，物业可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
侵权责任：
- 如果电梯下坠是由于物业的过错（如未及时维修、未设置安全警示等）导致业主受伤，物业还可能构成侵权，需要承担侵权责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、要求物业垫付医药费的法律依据与合理性
法律依据：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确规定物业必须垫付医药费，但根据物业服务合同和侵权责任的相关规定，物业有义务对因其过错导致的损害进行赔偿。
- 在紧急情况下，为了保障受害者的生命健康权，可以要求物业先行垫付医药费，后续再通过法律途径解决赔偿问题。
合理性：
- 要求物业垫付医药费是基于物业的过错和责任，以及为了保障受害者的及时治疗。
- 如果物业拒绝垫付，受害者可以通过法律途径（如起诉）要求物业承担赔偿责任，但这可能需要一定的时间和成本。
三、实际操作中的建议
与物业协商：
- 首先，可以尝试与物业进行协商，说明情况并要求物业垫付医药费。
- 在协商过程中，可以保留相关证据（如医疗记录、电梯故障记录等）以支持自己的主张。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和可行的法律途径。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助起草法律文书或代理诉讼。
保留证据并起诉：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括医疗记录、电梯故障记录、与物业的沟通记录等。
- 如果必要，可以通过起诉的方式要求物业承担赔偿责任。在起诉时，需要提交相关证据以证明物业的过错和自己的损害。
四、可能的法律后果
如果物业被认定有过错：
- 物业可能需要承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
如果物业被认定无过错：
- 如果电梯下坠是由于不可抗力或其他非物业原因导致的，物业可能不需要承担赔偿责任。但在此情况下，受害者仍可以通过其他途径（如保险、社会救助等）寻求帮助。
总结与建议：在小区电梯下坠受伤并住院治疗的情况下，可以要求物业垫付医药费，但具体是否垫付取决于物业的责任和法律规定。建议首先与物业进行协商，并保留好相关证据。如果协商无果或物业拒绝垫付，可以寻求法律援助或咨询专业律师，并通过法律途径解决赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。