结论：老师因孩子受伤请假就要求休学，并在孩子来校上课时要求签订协议的行为，其合理性需根据具体情况判断，但通常这种做法缺乏充分的法律依据，可能不合理。以下从多个角度进行分析：

一、从教育法规的角度

根据我国的教育法规，学生因伤、病等原因需要请假或休学的，应当遵循一定的程序和规定。学校或老师不能单方面要求学生休学，而应当根据学生的实际情况和医疗机构的证明来决定。如果孩子只是受伤请假，并未达到需要休学的程度，老师要求休学可能违反了教育法规的相关规定。

二、从合同法的角度

如果老师要求孩子来校上课时签订协议，这涉及到合同法的范畴。根据合同法的原则，合同的签订应当基于双方自愿、平等、公平和诚实信用的原则。如果老师以孩子来校上课为条件，强制要求签订协议，且协议内容可能对孩子或家长不利（如免除学校责任、加重家长负担等），则这种协议可能因违反自愿原则而无效。

三、从实际操作和合理性的角度

1. 休学的合理性：孩子受伤请假并不一定意味着需要休学。休学通常适用于学生因伤、病等原因需要长期治疗或康复，无法继续正常学习的情况。如果孩子只是短期受伤，且能够通过适当的方式（如在家自学、线上学习等）继续学业，那么要求休学可能不合理。
2. 签订协议的合理性：老师要求孩子来校上课时签订协议，可能是出于对学生安全、学校责任等方面的考虑。然而，这种做法可能过于僵化，缺乏灵活性。学校可以通过其他方式（如加强安全管理、提供必要的医疗支持等）来保障学生的安全和健康，而不是简单地通过签订协议来转移责任。

四、建议

1. 与学校沟通：家长可以首先与学校或老师进行沟通，了解他们要求休学和签订协议的具体原因和依据。通过沟通，可以更好地理解学校的立场和考虑，同时也能够表达自己的意见和诉求。
2. 寻求法律援助：如果家长认为学校或老师的要求不合理或违反了相关法律法规，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，维护家长和孩子的合法权益。

后续思考：在处理此类问题时，家长应当保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，学校也应当尊重学生的权益和家长的意见，遵循相关法律法规和规定，合理处理学生的请假和休学问题。如果家长有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。