若工伤二级员工在领取每月伤残津贴期间因生病去世，其近亲属可依法享受以下待遇，具体分析如下：

1. 丧葬补助金
   根据《工伤保险条例》第三十九条，近亲属可领取6个月的统筹地区上年度职工月平均工资作为丧葬补助金。该费用用于处理丧葬事宜，与员工生前是否领取伤残津贴无关。

2. 供养亲属抚恤金
   若员工生前有需供养的亲属（如配偶、父母、子女等无劳动能力者），近亲属可按月领取抚恤金。标准为：

• 配偶：员工本人工资的40%；
  
• 其他亲属：员工本人工资的30%；
  
• 孤寡老人或孤儿：在上述标准基础上增加10%。
  抚恤金总额不得超过员工生前工资，且供养亲属资格需经社保部门审核认定。

1. 一次性工亡补助金（若符合条件）
   若员工死亡属于工伤导致（如工伤复发或并发症），近亲属可额外领取一次性工亡补助金，标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。但若死亡与工伤无直接关联（如纯因其他疾病去世），则不享受此待遇。

关键区分点：

• 若死亡与工伤无关（如普通疾病），仅享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金；
  
• 若死亡与工伤有关（如工伤后遗症），则同时享受一次性工亡补助金。
  

建议行动：

1. 立即向当地社保部门申报死亡，并提交工伤认定证明、死亡证明等材料；
   
2. 配合社保部门调查死亡原因与工伤的关联性；
   
3. 保留医疗记录、工伤认定书等证据，以备争议时使用。
   

如有进一步疑问或需协助申报流程，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。