这种情况确实有可能构成诈骗，但具体是否构成诈骗罪，还需要结合更多细节和证据来判断。下面我从几个角度为你详细分析：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪通常要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
   • 在你描述的情况中，有人冒充医院，并声称与你的健康有关系，还能叫出你的名字，这很可能是在虚构事实，以获取你的信任。

2. 是否构成诈骗的关键因素：

   • 非法占有目的：需要判断冒充者是否有意图通过欺骗手段获取你的财物或其他利益。如果他们只是试图获取你的个人信息，而没有进一步的财物获取行为，可能不构成诈骗罪，但可能涉及其他违法行为，如侵犯公民个人信息罪。
   • 虚构事实或隐瞒真相：冒充医院并声称与你的健康有关，显然是在虚构事实。如果能证明这一点，就满足了诈骗罪的一个构成要件。
   • 骗取数额较大的财物：诈骗罪通常要求骗取的财物数额较大。如果冒充者只是试图骗取少量财物或没有实际骗取到财物，可能不构成诈骗罪，但可能受到其他法律的制裁。

3. 可能的法律后果：

   • 如果冒充者的行为构成诈骗罪，他们可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使不构成诈骗罪，冒充者的行为也可能违反其他法律规定，如侵犯公民个人信息罪、招摇撞骗罪等，同样可能面临法律制裁。

4. 你的应对措施：

   • 保持警惕：不要轻易相信陌生人的电话或信息，特别是涉及个人健康或财务信息的。
   • 核实信息：如果接到类似电话，可以通过官方渠道（如医院官网、客服电话等）核实信息的真实性。
   • 报警处理：如果你怀疑自己遭遇了诈骗或侵犯个人信息等违法行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。

总结来说，有人冒充医院并声称与你的健康有关系，还能叫出你的名字，这种行为很可能是在虚构事实以获取你的信任，有可能构成诈骗罪或其他违法行为。但具体是否构成犯罪，还需要结合更多细节和证据来判断。如果你遇到了类似情况，建议保持警惕，核实信息，并在必要时报警处理。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。