刑事案件立案后，对于抓人（即实施逮捕或采取其他强制措施）确实存在期限限制，但这些期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况和法律规定有所调整。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、一般规定下的期限
传唤、拘传持续时间：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条，对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到指定地点或者其住所、所在单位进行讯问，但传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
拘留后的羁押期限：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
- 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为37天（30天拘留期+7天审查批捕期）。
二、特殊情况下的期限调整
不计入办案期限的情形：
- 某些特定情形不计入办案期限，如精神鉴定期间等。这些情形的具体范围和计算方式由法律明确规定。
延长羁押期限的审批：
- 对于需要延长羁押期限的案件，必须经过严格的审批程序。例如，对于特别重大复杂的案件，侦查羁押期限的延长需要经过上级检察机关的批准。
- 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，以及交通十分不便的边远地区的重大复杂案件等特定情形，侦查羁押期限还可以进一步延长。
三、长期抓不到人的处理
持续侦查：
- 公安机关在立案后会立即展开侦查工作，通过收集证据、调查线索等方式，努力追踪犯罪嫌疑人的下落。若长时间未能抓获犯罪嫌疑人，公安机关不会放弃，而是会继续加大侦查力度，利用现代科技手段如大数据分析、人脸识别等，提高追捕效率。
发布通缉令：
- 若犯罪嫌疑人可能逃跑或发生社会危险性，公安机关可以对其采取拘留、逮捕等措施。对于已经逃匿的犯罪嫌疑人，公安机关会发布通缉令，通过媒体、网络等渠道广泛传播，动员社会力量协助抓捕。
请求协作与悬赏通告：
- 公安机关可以请求其他公安机关提供协作，共同追捕犯罪嫌疑人。在必要时，还可以发布悬赏通告，对提供有效线索或协助抓捕的公民给予奖励。
依法处理：
- 若经过长期侦查仍无法抓获犯罪嫌疑人，且案件证据确实、充分，公安机关可以依据现有证据移送检察机关审查起诉（针对非必须到案才能审理的案件）。对于确实无法侦破的案件，公安机关会根据法律规定作出相应处理，如撤销案件等。但需注意，若犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的制约，司法部门可依法持续展开追诉行动。
四、法律建议
- 对于犯罪嫌疑人亲友：应积极配合公安机关的调查工作，提供有关犯罪嫌疑人的线索和信息。同时，鼓励犯罪嫌疑人主动投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 对于受害者或相关方：若对案件进展有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，刑事案件立案后抓人的期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况和法律规定有所调整。公安机关会依据法律程序和案件实际情况，采取一系列措施来追捕犯罪嫌疑人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。