结论：在其他城市因卖淫被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质及其引发的法律后果。以下是详细分析：

1. 行政拘留与记录留存

   • 定义与性质：卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会面临行政拘留。这是一种对违法行为的行政处罚措施，不属于犯罪行为。
   • 记录留存：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它不属于犯罪记录，严格意义上不算“案底”。然而，该记录会长期保存，并在特定情形下（如开具无犯罪记录证明）可能被显示出来。
   • 影响范围：虽然行政拘留不构成犯罪记录，但相关记录的存在仍可能对个人在特定场合（如求职、政审等）产生一定影响。例如，某些单位在招聘时可能要求提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留的记录可能会被提及。

2. 刑事犯罪与案底形成

   • 刑事犯罪的界定：如果因卖淫行为引发其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。
   • 案底的形成：一旦被法院判定有罪，就会留下犯罪记录，即人们常说的“案底”。该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响。例如，某些职业（如公务员、教师等）可能要求无犯罪记录，有犯罪记录的人将无法从事这些职业。
   • 案底的不可消除性：刑事犯罪记录是永久保存的，且不能通过任何手段予以消除。这意味着，一旦留下犯罪记录，将无法通过任何方式抹去。

3. 特殊情况与建议

   • 收容教育制度的废止：值得注意的是，过去对于卖淫、嫖娼人员，除依照《中华人民共和国治安管理处罚法》处罚外，还可以由公安机关决定收容教育。但收容教育制度已经废止，不再作为对卖淫行为的处罚措施。然而，在此之前的相关记录仍然会被留存于公安机关的档案中。
   • 建议与提醒：无论在哪个城市，卖淫行为都是违法的，且可能带来严重的法律后果。因此，我建议公众自觉遵守相关规定，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动。同时，如果因卖淫行为被拘留或面临其他法律后果，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地应对法律问题。

总结：在其他城市因卖淫被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，虽然不属于犯罪记录，但相关记录仍可能对个人产生一定影响；如果是刑事犯罪，则会留下伴随终身的犯罪记录。因此，我建议公众自觉遵守法律法规，避免参与任何违法犯罪活动。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。