结论：因赌博被行政拘留10日并罚款500元，这一处罚主要依据的是《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，而并非直接对应某一条“行政处分法”（实际上，我国并没有一部单独名为“行政处分法”的法律）。至于是否会被开除，这取决于您所在单位的具体规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议中的约定。
详细分析：
行政处罚的依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：“以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。” 在您的情况下，因赌博被行政拘留10日并罚款500元，正是依据了这一条款。
行政处分与行政处罚的区别：
- 行政处分是行政机关内部对违法违纪的公务员或工作人员所给予的纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。它并不直接涉及对外部公民或组织的处罚。
- 行政处罚则是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所给予的制裁，如警告、罚款、没收违法所得、行政拘留等。在您的情况下，受到的是行政处罚，而非行政处分。
是否会被开除：
- 是否会被开除取决于您所在单位的具体规章制度。一些单位可能规定，员工因违法被行政处罚（尤其是涉及道德品质或职业操守的处罚）时，单位有权解除劳动合同或给予开除处分。
- 另外，如果您与单位之间的劳动合同或相关协议中有明确约定，如“员工因违法被行政处罚的，单位有权解除劳动合同”，那么单位在符合法定程序的情况下，是可以依据这一约定解除与您的劳动合同的。
建议：
- 如果您担心因这次行政处罚而被单位开除，建议您首先查阅您所在单位的规章制度以及您与单位之间的劳动合同或相关协议，了解其中是否有相关约定。
- 如果您认为单位的开除决定违法或不合理，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，比如了解如何申请仲裁或提起诉讼，或者需要了解更多关于行政处罚和行政处分的法律知识，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。