机关单位在宣传日发放宣传品是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
合法情形：
- 宣传品内容合法：如果机关单位发放的宣传品内容合法，不涉及虚假宣传、侵犯他人知识产权（如商标权、著作权等）、不含有违法违规信息（如色情、暴力、恐怖内容等），且宣传品的制作和发放过程符合相关法律法规和政策要求，那么这种行为是合法的。
- 符合预算和审批程序：机关单位在发放宣传品时，如果使用了合法的预算资金，并且经过了必要的审批程序，如内部审批、财政审批等，那么这种行为也是合法的。
可能违法情形：
- 宣传品内容违法：如果宣传品内容违法，如包含虚假信息、侵犯他人权益的内容，或者宣传品本身属于非法出版物等，那么机关单位发放这样的宣传品就可能构成违法。
- 未经审批或超预算：如果机关单位在发放宣传品时未经必要的审批程序，或者超出了预算范围，那么这种行为也可能违反相关财务规定或法律法规。
- 违反公平竞争原则：如果机关单位在发放宣传品时，对特定企业或个人进行不公平的倾斜或照顾，可能违反公平竞争原则，构成不正当竞争行为。不过，这种情况更多涉及行政机关的行政行为合法性审查，与一般的侵权损害法律关系略有不同。
法律背景与建议：
- 法律背景：机关单位作为行政主体，其行为受到法律法规的严格约束。在发放宣传品时，必须确保内容合法、程序合规，并符合预算要求。同时，机关单位的行为也应遵循公平、公正、公开的原则，避免对特定对象造成不公平的影响。
- 建议：如果机关单位计划发放宣传品，建议事先进行合法性审查，确保宣传品内容不违反法律法规和政策要求。同时，应制定详细的预算计划，并经过必要的审批程序。在发放过程中，应确保公平、公正、公开，避免对特定对象造成不公平的影响。
可能的法律后果：
- 如果机关单位发放的宣传品内容违法或程序不合规，可能面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。例如，如果宣传品侵犯了他人的知识产权，机关单位可能需要承担停止侵害、赔偿损失等民事责任；如果宣传品内容违法或违反了相关财务规定，机关单位可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
总结与进一步思考：
- 机关单位在宣传日发放宣传品是否违法，取决于宣传品的内容、发放程序以及预算使用等多个因素。因此，在发放宣传品前，机关单位应进行充分的合法性审查和风险评估。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。